Rozwiąż w^2-9w+14=

$$w ^ { 2 } - 9 w + 14 =$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(w-7\right)\left(w-2\right)$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako w^{2}+aw+bw+14. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-9 ab=1\times 14=14$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b jest wartością ujemną, a i b są ujemne. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 14.

$$-1,-14 -2,-7$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1-14=-15 -2-7=-9$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -9.

$$a=-7 b=-2$$

Przepisz w^{2}-9w+14 jako \left(w^{2}-7w\right)+\left(-2w+14\right).

$$\left(w^{2}-7w\right)+\left(-2w+14\right)$$

w w pierwszej i -2 w drugiej grupie.

$$w\left(w-7\right)-2\left(w-7\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik w-7, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(w-7\right)\left(w-2\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$w^{2}-9w+14=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$w=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 14}}{2}$$

Podnieś do kwadratu -9.

$$w=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 14}}{2}$$

Pomnóż -4 przez 14.

$$w=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-56}}{2}$$

Dodaj 81 do -56.

$$w=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 25.

$$w=\frac{-\left(-9\right)±5}{2}$$

Liczba przeciwna do -9 to 9.

$$w=\frac{9±5}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie w=\frac{9±5}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 9 do 5.

$$w=\frac{14}{2}$$

Podziel 14 przez 2.

$$w=7$$

Teraz rozwiąż równanie w=\frac{9±5}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 5 od 9.

$$w=\frac{4}{2}$$

Podziel 4 przez 2.

$$w=2$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość 7 za x_{1}, a wartość 2 za x_{2}.

$$w^{2}-9w+14=\left(w-7\right)\left(w-2\right)$$

Oblicz

$$\left(w-7\right)\left(w-2\right)$$