Rozwiąż w^2+9w+18

$$w ^ { 2 } + 9 w + 18$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(w+3\right)\left(w+6\right)$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako w^{2}+aw+bw+18. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=9 ab=1\times 18=18$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b ma wartość dodatnią, a i b są dodatnie. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 18.

$$1,18 2,9 3,6$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 9.

$$a=3 b=6$$

Przepisz w^{2}+9w+18 jako \left(w^{2}+3w\right)+\left(6w+18\right).

$$\left(w^{2}+3w\right)+\left(6w+18\right)$$

w w pierwszej i 6 w drugiej grupie.

$$w\left(w+3\right)+6\left(w+3\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik w+3, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(w+3\right)\left(w+6\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$w^{2}+9w+18=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$w=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 18}}{2}$$

Podnieś do kwadratu 9.

$$w=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 18}}{2}$$

Pomnóż -4 przez 18.

$$w=\frac{-9±\sqrt{81-72}}{2}$$

Dodaj 81 do -72.

$$w=\frac{-9±\sqrt{9}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 9.

$$w=\frac{-9±3}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie w=\frac{-9±3}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -9 do 3.

$$w=-\frac{6}{2}$$

Podziel -6 przez 2.

$$w=-3$$

Teraz rozwiąż równanie w=\frac{-9±3}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 3 od -9.

$$w=-\frac{12}{2}$$

Podziel -12 przez 2.

$$w=-6$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość -3 za x_{1}, a wartość -6 za x_{2}.

$$w^{2}+9w+18=\left(w-\left(-3\right)\right)\left(w-\left(-6\right)\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$w^{2}+9w+18=\left(w+3\right)\left(w+6\right)$$

Oblicz

$$\left(w+3\right)\left(w+6\right)$$