Rozwiąż w^2+8w+15=0

$$w ^ { 2 } + 8 w + 15 = 0$$

Rozwiąż względem w

$$w=-5$$

$$w=-3$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki

Aby rozwiązać równanie, rozłóż w^{2}+8w+15 na czynniki przy użyciu formuły w^{2}+\left(a+b\right)w+ab=\left(w+a\right)\left(w+b\right). Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=8 ab=15$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b ma wartość dodatnią, a i b są dodatnie. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 15.

$$1,15 3,5$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1+15=16 3+5=8$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 8.

$$a=3 b=5$$

Zapisz ponownie wyrażenie rozłożone na czynniki \left(w+a\right)\left(w+b\right), używając uzyskanych wartości.

$$\left(w+3\right)\left(w+5\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: w+3=0 i w+5=0.

$$w=-3 w=-5$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: w^{2}+aw+bw+15. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=8 ab=1\times 15=15$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b ma wartość dodatnią, a i b są dodatnie. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 15.

$$1,15 3,5$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1+15=16 3+5=8$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 8.

$$a=3 b=5$$

Przepisz w^{2}+8w+15 jako \left(w^{2}+3w\right)+\left(5w+15\right).

$$\left(w^{2}+3w\right)+\left(5w+15\right)$$

w w pierwszej i 5 w drugiej grupie.

$$w\left(w+3\right)+5\left(w+3\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik w+3, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(w+3\right)\left(w+5\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: w+3=0 i w+5=0.

$$w=-3 w=-5$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$w^{2}+8w+15=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, 8 do b i 15 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 15}}{2}$$

Podnieś do kwadratu 8.

$$w=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 15}}{2}$$

Pomnóż -4 przez 15.

$$w=\frac{-8±\sqrt{64-60}}{2}$$

Dodaj 64 do -60.

$$w=\frac{-8±\sqrt{4}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 4.

$$w=\frac{-8±2}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie w=\frac{-8±2}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -8 do 2.

$$w=-\frac{6}{2}$$

Podziel -6 przez 2.

$$w=-3$$

Teraz rozwiąż równanie w=\frac{-8±2}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2 od -8.

$$w=-\frac{10}{2}$$

Podziel -10 przez 2.

$$w=-5$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$w=-3 w=-5$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$w^{2}+8w+15=0$$

Odejmij 15 od obu stron równania.

$$w^{2}+8w+15-15=-15$$

Odjęcie 15 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$w^{2}+8w=-15$$

Podziel 8, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać 4. Następnie Dodaj kwadrat 4 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$w^{2}+8w+4^{2}=-15+4^{2}$$

Podnieś do kwadratu 4.

$$w^{2}+8w+16=-15+16$$

Dodaj -15 do 16.

$$w^{2}+8w+16=1$$

Współczynnik w^{2}+8w+16. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w+4\right)^{2}=1$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(w+4\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Uprość.

$$w+4=1 w+4=-1$$

Odejmij 4 od obu stron równania.

$$w=-3 w=-5$$