Rozwiąż w^2+3w-10=0

$$w ^ { 2 } + 3 w - 10 = 0$$

Rozwiąż względem w

$$w=-5$$

$$w=2$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki

Aby rozwiązać równanie, rozłóż w^{2}+3w-10 na czynniki przy użyciu formuły w^{2}+\left(a+b\right)w+ab=\left(w+a\right)\left(w+b\right). Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=3 ab=-10$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -10.

$$-1,10 -2,5$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 3.

$$a=-2 b=5$$

Zapisz ponownie wyrażenie rozłożone na czynniki \left(w+a\right)\left(w+b\right), używając uzyskanych wartości.

$$\left(w-2\right)\left(w+5\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: w-2=0 i w+5=0.

$$w=2 w=-5$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: w^{2}+aw+bw-10. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=3 ab=1\left(-10\right)=-10$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -10.

$$-1,10 -2,5$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 3.

$$a=-2 b=5$$

Przepisz w^{2}+3w-10 jako \left(w^{2}-2w\right)+\left(5w-10\right).

$$\left(w^{2}-2w\right)+\left(5w-10\right)$$

w w pierwszej i 5 w drugiej grupie.

$$w\left(w-2\right)+5\left(w-2\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik w-2, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(w-2\right)\left(w+5\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: w-2=0 i w+5=0.

$$w=2 w=-5$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$w^{2}+3w-10=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, 3 do b i -10 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-10\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu 3.

$$w=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-10\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -10.

$$w=\frac{-3±\sqrt{9+40}}{2}$$

Dodaj 9 do 40.

$$w=\frac{-3±\sqrt{49}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 49.

$$w=\frac{-3±7}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie w=\frac{-3±7}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -3 do 7.

$$w=\frac{4}{2}$$

Podziel 4 przez 2.

$$w=2$$

Teraz rozwiąż równanie w=\frac{-3±7}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 7 od -3.

$$w=-\frac{10}{2}$$

Podziel -10 przez 2.

$$w=-5$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$w=2 w=-5$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$w^{2}+3w-10=0$$

Dodaj 10 do obu stron równania.

$$w^{2}+3w-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

Odjęcie -10 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$w^{2}+3w=-\left(-10\right)$$

Odejmij -10 od 0.

$$w^{2}+3w=10$$

Podziel 3, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{3}{2}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{3}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$w^{2}+3w+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{3}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$w^{2}+3w+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

Dodaj 10 do \frac{9}{4}.

$$w^{2}+3w+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

Współczynnik w^{2}+3w+\frac{9}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(w+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Uprość.

$$w+\frac{3}{2}=\frac{7}{2} w+\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

Odejmij \frac{3}{2} od obu stron równania.

$$w=2 w=-5$$