Rozwiąż v^4w^3-81w^3

$$v ^ { 4 } w ^ { 3 } - 81 w ^ { 3 }$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(v-3\right)\left(v+3\right)\left(v^{2}+9\right)w^{3}$$

Kroki rozwiązania

Wyłącz przed nawias w^{3}.

$$w^{3}\left(v^{4}-81\right)$$

Rozważ v^{4}-81. Przepisz v^{4}-81 jako \left(v^{2}\right)^{2}-9^{2}. Różnica kwadratów może być rozłożona na czynniki przy użyciu reguły: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(v^{2}-9\right)\left(v^{2}+9\right)$$

Rozważ v^{2}-9. Przepisz v^{2}-9 jako v^{2}-3^{2}. Różnica kwadratów może być rozłożona na czynniki przy użyciu reguły: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(v-3\right)\left(v+3\right)$$

Przepisz całe wyrażenie rozłożone na czynniki. Wielomian v^{2}+9 nie jest rozłożony na czynniki, ponieważ nie ma żadnych pierwiastków wymiernych.

$$w^{3}\left(v-3\right)\left(v+3\right)\left(v^{2}+9\right)$$

Oblicz

$$w^{3}\left(v^{4}-81\right)$$