Rozwiąż v^2-35=2v

$$v ^ { 2 } - 35 = 2 v$$

Rozwiąż względem v

$$v=-5$$

$$v=7$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki

Odejmij 2v od obu stron.

$$v^{2}-35-2v=0$$

Zmień postać wielomianu, aby nadać mu postać standardową. Umieść czynniki w kolejności od najwyższej do najniższej potęgi.

$$v^{2}-2v-35=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż v^{2}-2v-35 na czynniki przy użyciu formuły v^{2}+\left(a+b\right)v+ab=\left(v+a\right)\left(v+b\right). Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-2 ab=-35$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -35.

$$1,-35 5,-7$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1-35=-34 5-7=-2$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -2.

$$a=-7 b=5$$

Zapisz ponownie wyrażenie rozłożone na czynniki \left(v+a\right)\left(v+b\right), używając uzyskanych wartości.

$$\left(v-7\right)\left(v+5\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: v-7=0 i v+5=0.

$$v=7 v=-5$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Odejmij 2v od obu stron.

$$v^{2}-35-2v=0$$

Zmień postać wielomianu, aby nadać mu postać standardową. Umieść czynniki w kolejności od najwyższej do najniższej potęgi.

$$v^{2}-2v-35=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: v^{2}+av+bv-35. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-2 ab=1\left(-35\right)=-35$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -35.

$$1,-35 5,-7$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1-35=-34 5-7=-2$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -2.

$$a=-7 b=5$$

Przepisz v^{2}-2v-35 jako \left(v^{2}-7v\right)+\left(5v-35\right).

$$\left(v^{2}-7v\right)+\left(5v-35\right)$$

v w pierwszej i 5 w drugiej grupie.

$$v\left(v-7\right)+5\left(v-7\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik v-7, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(v-7\right)\left(v+5\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: v-7=0 i v+5=0.

$$v=7 v=-5$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Odejmij 2v od obu stron.

$$v^{2}-35-2v=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$v^{2}-2v-35=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, -2 do b i -35 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$v=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-35\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu -2.

$$v=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-35\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -35.

$$v=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+140}}{2}$$

Dodaj 4 do 140.

$$v=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{144}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 144.

$$v=\frac{-\left(-2\right)±12}{2}$$

Liczba przeciwna do -2 to 2.

$$v=\frac{2±12}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie v=\frac{2±12}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 2 do 12.

$$v=\frac{14}{2}$$

Podziel 14 przez 2.

$$v=7$$

Teraz rozwiąż równanie v=\frac{2±12}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 12 od 2.

$$v=-\frac{10}{2}$$

Podziel -10 przez 2.

$$v=-5$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$v=7 v=-5$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Odejmij 2v od obu stron.

$$v^{2}-35-2v=0$$

Dodaj 35 do obu stron. Wynikiem dodania zera do dowolnej wartości jest ta sama wartość.

$$v^{2}-2v=35$$

Podziel -2, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -1. Następnie Dodaj kwadrat -1 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$v^{2}-2v+1=35+1$$

Dodaj 35 do 1.

$$v^{2}-2v+1=36$$

Współczynnik v^{2}-2v+1. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(v-1\right)^{2}=36$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(v-1\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Uprość.

$$v-1=6 v-1=-6$$

Dodaj 1 do obu stron równania.

$$v=7 v=-5$$