Rozwiąż v^2=4v-13

$$v ^ { 2 } = 4 v - 13$$

Rozwiąż względem v

$$v=2+3i$$

$$v=2-3i$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Odejmij 4v od obu stron.

$$v^{2}-4v=-13$$

Dodaj 13 do obu stron.

$$v^{2}-4v+13=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, -4 do b i 13 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$v=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 13}}{2}$$

Podnieś do kwadratu -4.

$$v=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 13}}{2}$$

Pomnóż -4 przez 13.

$$v=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-52}}{2}$$

Dodaj 16 do -52.

$$v=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-36}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości -36.

$$v=\frac{-\left(-4\right)±6i}{2}$$

Liczba przeciwna do -4 to 4.

$$v=\frac{4±6i}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie v=\frac{4±6i}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 4 do 6i.

$$v=\frac{4+6i}{2}$$

Podziel 4+6i przez 2.

$$v=2+3i$$

Teraz rozwiąż równanie v=\frac{4±6i}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 6i od 4.

$$v=\frac{4-6i}{2}$$

Podziel 4-6i przez 2.

$$v=2-3i$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$v=2+3i v=2-3i$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Odejmij 4v od obu stron.

$$v^{2}-4v=-13$$

Podziel -4, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -2. Następnie Dodaj kwadrat -2 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$v^{2}-4v+\left(-2\right)^{2}=-13+\left(-2\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -2.

$$v^{2}-4v+4=-13+4$$

Dodaj -13 do 4.

$$v^{2}-4v+4=-9$$

Współczynnik v^{2}-4v+4. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(v-2\right)^{2}=-9$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(v-2\right)^{2}}=\sqrt{-9}$$

Uprość.

$$v-2=3i v-2=-3i$$

Dodaj 2 do obu stron równania.

$$v=2+3i v=2-3i$$