Rozwiąż v^2+5v+5*450=0

$$v ^ { 2 } + 5 v + 5 \cdot 450 = 0$$

Rozwiąż względem v

$$v=\frac{-5+5\sqrt{359}i}{2}\approx -2,5+47,368238304i$$

$$v=\frac{-5\sqrt{359}i-5}{2}\approx -2,5-47,368238304i$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$v^{2}+5v+2250=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, 5 do b i 2250 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$v=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2250}}{2}$$

Podnieś do kwadratu 5.

$$v=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2250}}{2}$$

Pomnóż -4 przez 2250.

$$v=\frac{-5±\sqrt{25-9000}}{2}$$

Dodaj 25 do -9000.

$$v=\frac{-5±\sqrt{-8975}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości -8975.

$$v=\frac{-5±5\sqrt{359}i}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie v=\frac{-5±5\sqrt{359}i}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -5 do 5i\sqrt{359}.

$$v=\frac{-5+5\sqrt{359}i}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie v=\frac{-5±5\sqrt{359}i}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 5i\sqrt{359} od -5.

$$v=\frac{-5\sqrt{359}i-5}{2}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$v=\frac{-5+5\sqrt{359}i}{2} v=\frac{-5\sqrt{359}i-5}{2}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$v^{2}+5v+2250=0$$

Odejmij 2250 od obu stron równania.

$$v^{2}+5v+2250-2250=-2250$$

Odjęcie 2250 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$v^{2}+5v=-2250$$

Podziel 5, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{5}{2}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{5}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$v^{2}+5v+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=-2250+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{5}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$v^{2}+5v+\frac{25}{4}=-2250+\frac{25}{4}$$

Dodaj -2250 do \frac{25}{4}.

$$v^{2}+5v+\frac{25}{4}=-\frac{8975}{4}$$

Współczynnik v^{2}+5v+\frac{25}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(v+\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{8975}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(v+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{8975}{4}}$$

Uprość.

$$v+\frac{5}{2}=\frac{5\sqrt{359}i}{2} v+\frac{5}{2}=-\frac{5\sqrt{359}i}{2}$$

Odejmij \frac{5}{2} od obu stron równania.

$$v=\frac{-5+5\sqrt{359}i}{2} v=\frac{-5\sqrt{359}i-5}{2}$$