Rozwiąż v^2+18v+81

$$v ^ { 2 } + 18 v + 81$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(v+9\right)^{2}$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako v^{2}+av+bv+81. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=18 ab=1\times 81=81$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b ma wartość dodatnią, a i b są dodatnie. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 81.

$$1,81 3,27 9,9$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1+81=82 3+27=30 9+9=18$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 18.

$$a=9 b=9$$

Przepisz v^{2}+18v+81 jako \left(v^{2}+9v\right)+\left(9v+81\right).

$$\left(v^{2}+9v\right)+\left(9v+81\right)$$

v w pierwszej i 9 w drugiej grupie.

$$v\left(v+9\right)+9\left(v+9\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik v+9, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(v+9\right)\left(v+9\right)$$

Przepisz jako kwadrat dwumianu.

$$\left(v+9\right)^{2}$$

Kroki z użyciem kwadratu dwumianu

Ten trójmian ma postać kwadratu trójmianu, być może pomnożonego przez wspólny czynnik. Kwadraty trójmianów można faktoryzować, znajdując pierwiastki kwadratowe początkowych i końcowych czynników.

$$factor(v^{2}+18v+81)$$

Znajdź pierwiastek kwadratowy końcowego czynnika 81.

$$\sqrt{81}=9$$

Kwadrat trójmianu to kwadrat dwumianu, który jest sumą lub różnicą pierwiastków kwadratowych początkowego i końcowego czynnika, ze znakiem określonym przez znak środkowego czynnika kwadratu trójmianu.

$$\left(v+9\right)^{2}$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$v^{2}+18v+81=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$v=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 81}}{2}$$

Podnieś do kwadratu 18.

$$v=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 81}}{2}$$

Pomnóż -4 przez 81.

$$v=\frac{-18±\sqrt{324-324}}{2}$$

Dodaj 324 do -324.

$$v=\frac{-18±\sqrt{0}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 0.

$$v=\frac{-18±0}{2}$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość -9 za x_{1}, a wartość -9 za x_{2}.

$$v^{2}+18v+81=\left(v-\left(-9\right)\right)\left(v-\left(-9\right)\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$v^{2}+18v+81=\left(v+9\right)\left(v+9\right)$$

Oblicz

$$\left(v+9\right)^{2}$$