Rozwiąż v^2+16v-17

$$v ^ { 2 } + 16 v - 17$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(v-1\right)\left(v+17\right)$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako v^{2}+av+bv-17. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=16 ab=1\left(-17\right)=-17$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Jedyna taka para to rozwiązanie systemowe.

$$a=-1 b=17$$

Przepisz v^{2}+16v-17 jako \left(v^{2}-v\right)+\left(17v-17\right).

$$\left(v^{2}-v\right)+\left(17v-17\right)$$

v w pierwszej i 17 w drugiej grupie.

$$v\left(v-1\right)+17\left(v-1\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik v-1, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(v-1\right)\left(v+17\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$v^{2}+16v-17=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$v=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-17\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu 16.

$$v=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-17\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -17.

$$v=\frac{-16±\sqrt{256+68}}{2}$$

Dodaj 256 do 68.

$$v=\frac{-16±\sqrt{324}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 324.

$$v=\frac{-16±18}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie v=\frac{-16±18}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -16 do 18.

$$v=\frac{2}{2}$$

Podziel 2 przez 2.

$$v=1$$

Teraz rozwiąż równanie v=\frac{-16±18}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 18 od -16.

$$v=-\frac{34}{2}$$

Podziel -34 przez 2.

$$v=-17$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość 1 za x_{1}, a wartość -17 za x_{2}.

$$v^{2}+16v-17=\left(v-1\right)\left(v-\left(-17\right)\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$v^{2}+16v-17=\left(v-1\right)\left(v+17\right)$$

Oblicz

$$\left(v-1\right)\left(v+17\right)$$