Rozwiąż u^3-8u^2+11u+20=0

$$u ^ { 3 } - 8 u ^ { 2 } + 11 u + 20 = 0$$

Rozwiąż względem u

$$u=4$$

$$u=5$$

$$u=-1$$

Kroki rozwiązania

Według twierdzenia o pierwiastkach wymiernych wszystkie wymierne pierwiastki wielomianu można przedstawić w postaci \frac{p}{q}, gdzie p jest dzielnikiem czynnika stałego 20, a q jest dzielnikiem współczynnika wiodącego 1. Wyświetl listę wszystkich kandydatów \frac{p}{q}.

$$±20,±10,±5,±4,±2,±1$$

Znajdź jeden taki pierwiastek przez wypróbowanie wszystkich wartości całkowitych, zaczynając od najmniejszej wartości bezwzględnej. Jeśli nie zostaną znalezione żadne pierwiastki, wypróbuj ułamki.

$$u=-1$$

Według twierdzenia o rozkładzie wielomianu na czynniki u-k jest współczynnikiem wielomianu dla każdego pierwiastka k. Podziel u^{3}-8u^{2}+11u+20 przez u+1, aby uzyskać u^{2}-9u+20. Umożliwia rozwiązanie równania, którego wynik jest równy 0.

$$u^{2}-9u+20=0$$

Wszystkie równania formularza ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Podstaw 1 do a, -9 do b i 20 do c w formule kwadratowej.

$$u=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 1\times 20}}{2}$$

Wykonaj obliczenia.

$$u=\frac{9±1}{2}$$

Umożliwia rozwiązanie równania u^{2}-9u+20=0, gdy ± jest Plus i gdy ± jest pomniejszona.

$$u=4 u=5$$

Wyświetl listę wszystkich znalezionych rozwiązań.

$$u=-1 u=4 u=5$$