Rozwiąż u^2-9u+27=(2u-9)(u+2)

$$u ^ { 2 } - 9 u + 27 = ( 2 u - 9 ) ( u + 2 )$$

Rozwiąż względem u

$$u=-9$$

$$u=5$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 2u-9 przez u+2 i połączyć podobne czynniki.

$$u^{2}-9u+27=2u^{2}-5u-18$$

Odejmij 2u^{2} od obu stron.

$$u^{2}-9u+27-2u^{2}=-5u-18$$

Połącz u^{2} i -2u^{2}, aby uzyskać -u^{2}.

$$-u^{2}-9u+27=-5u-18$$

Dodaj 5u do obu stron.

$$-u^{2}-9u+27+5u=-18$$

Połącz -9u i 5u, aby uzyskać -4u.

$$-u^{2}-4u+27=-18$$

Dodaj 18 do obu stron.

$$-u^{2}-4u+27+18=0$$

Dodaj 27 i 18, aby uzyskać 45.

$$-u^{2}-4u+45=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: -u^{2}+au+bu+45. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-4 ab=-45=-45$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -45.

$$1,-45 3,-15 5,-9$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1-45=-44 3-15=-12 5-9=-4$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -4.

$$a=5 b=-9$$

Przepisz -u^{2}-4u+45 jako \left(-u^{2}+5u\right)+\left(-9u+45\right).

$$\left(-u^{2}+5u\right)+\left(-9u+45\right)$$

u w pierwszej i 9 w drugiej grupie.

$$u\left(-u+5\right)+9\left(-u+5\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik -u+5, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(-u+5\right)\left(u+9\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: -u+5=0 i u+9=0.

$$u=5 u=-9$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 2u-9 przez u+2 i połączyć podobne czynniki.

$$u^{2}-9u+27=2u^{2}-5u-18$$

Odejmij 2u^{2} od obu stron.

$$u^{2}-9u+27-2u^{2}=-5u-18$$

Połącz u^{2} i -2u^{2}, aby uzyskać -u^{2}.

$$-u^{2}-9u+27=-5u-18$$

Dodaj 5u do obu stron.

$$-u^{2}-9u+27+5u=-18$$

Połącz -9u i 5u, aby uzyskać -4u.

$$-u^{2}-4u+27=-18$$

Dodaj 18 do obu stron.

$$-u^{2}-4u+27+18=0$$

Dodaj 27 i 18, aby uzyskać 45.

$$-u^{2}-4u+45=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -1 do a, -4 do b i 45 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$u=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 45}}{2\left(-1\right)}$$

Podnieś do kwadratu -4.

$$u=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 45}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż -4 przez -1.

$$u=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+4\times 45}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż 4 przez 45.

$$u=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+180}}{2\left(-1\right)}$$

Dodaj 16 do 180.

$$u=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{196}}{2\left(-1\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 196.

$$u=\frac{-\left(-4\right)±14}{2\left(-1\right)}$$

Liczba przeciwna do -4 to 4.

$$u=\frac{4±14}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż 2 przez -1.

$$u=\frac{4±14}{-2}$$

Teraz rozwiąż równanie u=\frac{4±14}{-2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 4 do 14.

$$u=\frac{18}{-2}$$

Podziel 18 przez -2.

$$u=-9$$

Teraz rozwiąż równanie u=\frac{4±14}{-2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 14 od 4.

$$u=-\frac{10}{-2}$$

Podziel -10 przez -2.

$$u=5$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$u=-9 u=5$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 2u-9 przez u+2 i połączyć podobne czynniki.

$$u^{2}-9u+27=2u^{2}-5u-18$$

Odejmij 2u^{2} od obu stron.

$$u^{2}-9u+27-2u^{2}=-5u-18$$

Połącz u^{2} i -2u^{2}, aby uzyskać -u^{2}.

$$-u^{2}-9u+27=-5u-18$$

Dodaj 5u do obu stron.

$$-u^{2}-9u+27+5u=-18$$

Połącz -9u i 5u, aby uzyskać -4u.

$$-u^{2}-4u+27=-18$$

Odejmij 27 od obu stron.

$$-u^{2}-4u=-18-27$$

Odejmij 27 od -18, aby uzyskać -45.

$$-u^{2}-4u=-45$$

Podziel obie strony przez -1.

$$\frac{-u^{2}-4u}{-1}=-\frac{45}{-1}$$

Dzielenie przez -1 cofa mnożenie przez -1.

$$u^{2}+\left(-\frac{4}{-1}\right)u=-\frac{45}{-1}$$

Podziel -4 przez -1.

$$u^{2}+4u=-\frac{45}{-1}$$

Podziel -45 przez -1.

$$u^{2}+4u=45$$

Podziel 4, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać 2. Następnie Dodaj kwadrat 2 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$u^{2}+4u+2^{2}=45+2^{2}$$

Podnieś do kwadratu 2.

$$u^{2}+4u+4=45+4$$

Dodaj 45 do 4.

$$u^{2}+4u+4=49$$

Współczynnik u^{2}+4u+4. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(u+2\right)^{2}=49$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(u+2\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Uprość.

$$u+2=7 u+2=-7$$

Odejmij 2 od obu stron równania.

$$u=5 u=-9$$