Rozwiąż u^2-16u+44=0

$$u ^ { 2 } - 16 u + 44 = 0$$

Rozwiąż względem u

$$u=2\sqrt{5}+8\approx 12,472135955$$

$$u=8-2\sqrt{5}\approx 3,527864045$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$u^{2}-16u+44=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, -16 do b i 44 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$u=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 44}}{2}$$

Podnieś do kwadratu -16.

$$u=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 44}}{2}$$

Pomnóż -4 przez 44.

$$u=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-176}}{2}$$

Dodaj 256 do -176.

$$u=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{80}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 80.

$$u=\frac{-\left(-16\right)±4\sqrt{5}}{2}$$

Liczba przeciwna do -16 to 16.

$$u=\frac{16±4\sqrt{5}}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie u=\frac{16±4\sqrt{5}}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 16 do 4\sqrt{5}.

$$u=\frac{4\sqrt{5}+16}{2}$$

Podziel 16+4\sqrt{5} przez 2.

$$u=2\sqrt{5}+8$$

Teraz rozwiąż równanie u=\frac{16±4\sqrt{5}}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 4\sqrt{5} od 16.

$$u=\frac{16-4\sqrt{5}}{2}$$

Podziel 16-4\sqrt{5} przez 2.

$$u=8-2\sqrt{5}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$u=2\sqrt{5}+8 u=8-2\sqrt{5}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$u^{2}-16u+44=0$$

Odejmij 44 od obu stron równania.

$$u^{2}-16u+44-44=-44$$

Odjęcie 44 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$u^{2}-16u=-44$$

Podziel -16, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -8. Następnie Dodaj kwadrat -8 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$u^{2}-16u+\left(-8\right)^{2}=-44+\left(-8\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -8.

$$u^{2}-16u+64=-44+64$$

Dodaj -44 do 64.

$$u^{2}-16u+64=20$$

Współczynnik u^{2}-16u+64. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(u-8\right)^{2}=20$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(u-8\right)^{2}}=\sqrt{20}$$

Uprość.

$$u-8=2\sqrt{5} u-8=-2\sqrt{5}$$

Dodaj 8 do obu stron równania.

$$u=2\sqrt{5}+8 u=8-2\sqrt{5}$$