Rozwiąż u^2+6u+5=0

$$u ^ { 2 } + 6 u + 5 = 0$$

Rozwiąż względem u

$$u=-5$$

$$u=-1$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki

Aby rozwiązać równanie, rozłóż u^{2}+6u+5 na czynniki przy użyciu formuły u^{2}+\left(a+b\right)u+ab=\left(u+a\right)\left(u+b\right). Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=6 ab=5$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b ma wartość dodatnią, a i b są dodatnie. Jedyna taka para to rozwiązanie systemowe.

$$a=1 b=5$$

Zapisz ponownie wyrażenie rozłożone na czynniki \left(u+a\right)\left(u+b\right), używając uzyskanych wartości.

$$\left(u+1\right)\left(u+5\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: u+1=0 i u+5=0.

$$u=-1 u=-5$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: u^{2}+au+bu+5. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=6 ab=1\times 5=5$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b ma wartość dodatnią, a i b są dodatnie. Jedyna taka para to rozwiązanie systemowe.

$$a=1 b=5$$

Przepisz u^{2}+6u+5 jako \left(u^{2}+u\right)+\left(5u+5\right).

$$\left(u^{2}+u\right)+\left(5u+5\right)$$

u w pierwszej i 5 w drugiej grupie.

$$u\left(u+1\right)+5\left(u+1\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik u+1, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(u+1\right)\left(u+5\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: u+1=0 i u+5=0.

$$u=-1 u=-5$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$u^{2}+6u+5=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, 6 do b i 5 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$u=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 5}}{2}$$

Podnieś do kwadratu 6.

$$u=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 5}}{2}$$

Pomnóż -4 przez 5.

$$u=\frac{-6±\sqrt{36-20}}{2}$$

Dodaj 36 do -20.

$$u=\frac{-6±\sqrt{16}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 16.

$$u=\frac{-6±4}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie u=\frac{-6±4}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -6 do 4.

$$u=-\frac{2}{2}$$

Podziel -2 przez 2.

$$u=-1$$

Teraz rozwiąż równanie u=\frac{-6±4}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 4 od -6.

$$u=-\frac{10}{2}$$

Podziel -10 przez 2.

$$u=-5$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$u=-1 u=-5$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$u^{2}+6u+5=0$$

Odejmij 5 od obu stron równania.

$$u^{2}+6u+5-5=-5$$

Odjęcie 5 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$u^{2}+6u=-5$$

Podziel 6, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać 3. Następnie Dodaj kwadrat 3 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$u^{2}+6u+3^{2}=-5+3^{2}$$

Podnieś do kwadratu 3.

$$u^{2}+6u+9=-5+9$$

Dodaj -5 do 9.

$$u^{2}+6u+9=4$$

Współczynnik u^{2}+6u+9. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(u+3\right)^{2}=4$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(u+3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Uprość.

$$u+3=2 u+3=-2$$

Odejmij 3 od obu stron równania.

$$u=-1 u=-5$$