Rozwiąż t^3-7t+6=0

$$t ^ { 3 } - 7 t + 6 = 0$$

Rozwiąż względem t

$$t=1$$

$$t=-3$$

$$t=2$$

Kroki rozwiązania

Według twierdzenia o pierwiastkach wymiernych wszystkie wymierne pierwiastki wielomianu można przedstawić w postaci \frac{p}{q}, gdzie p jest dzielnikiem czynnika stałego 6, a q jest dzielnikiem współczynnika wiodącego 1. Wyświetl listę wszystkich kandydatów \frac{p}{q}.

$$±6,±3,±2,±1$$

Znajdź jeden taki pierwiastek przez wypróbowanie wszystkich wartości całkowitych, zaczynając od najmniejszej wartości bezwzględnej. Jeśli nie zostaną znalezione żadne pierwiastki, wypróbuj ułamki.

$$t=1$$

Według twierdzenia o rozkładzie wielomianu na czynniki t-k jest współczynnikiem wielomianu dla każdego pierwiastka k. Podziel t^{3}-7t+6 przez t-1, aby uzyskać t^{2}+t-6. Umożliwia rozwiązanie równania, którego wynik jest równy 0.

$$t^{2}+t-6=0$$

Wszystkie równania formularza ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Podstaw 1 do a, 1 do b i -6 do c w formule kwadratowej.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\left(-6\right)}}{2}$$

Wykonaj obliczenia.

$$t=\frac{-1±5}{2}$$

Umożliwia rozwiązanie równania t^{2}+t-6=0, gdy ± jest Plus i gdy ± jest pomniejszona.

$$t=-3 t=2$$

Wyświetl listę wszystkich znalezionych rozwiązań.

$$t=1 t=-3 t=2$$