Rozwiąż t^3+t-2=0

$$t ^ { 3 } + t - 2 = 0$$

Rozwiąż względem t

$$t=1$$

Kroki rozwiązania

Według twierdzenia o pierwiastkach wymiernych wszystkie wymierne pierwiastki wielomianu można przedstawić w postaci \frac{p}{q}, gdzie p jest dzielnikiem czynnika stałego -2, a q jest dzielnikiem współczynnika wiodącego 1. Wyświetl listę wszystkich kandydatów \frac{p}{q}.

$$±2,±1$$

Znajdź jeden taki pierwiastek przez wypróbowanie wszystkich wartości całkowitych, zaczynając od najmniejszej wartości bezwzględnej. Jeśli nie zostaną znalezione żadne pierwiastki, wypróbuj ułamki.

$$t=1$$

Według twierdzenia o rozkładzie wielomianu na czynniki t-k jest współczynnikiem wielomianu dla każdego pierwiastka k. Podziel t^{3}+t-2 przez t-1, aby uzyskać t^{2}+t+2. Umożliwia rozwiązanie równania, którego wynik jest równy 0.

$$t^{2}+t+2=0$$

Wszystkie równania formularza ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Podstaw 1 do a, 1 do b i 2 do c w formule kwadratowej.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

Wykonaj obliczenia.

$$t=\frac{-1±\sqrt{-7}}{2}$$

Pierwiastek kwadratowy liczby ujemnej nie jest zdefiniowany w ciele liczb rzeczywistych, dlatego nie ma rozwiązań.

$$t\in \emptyset$$

Wyświetl listę wszystkich znalezionych rozwiązań.

$$t=1$$