Rozwiąż t^2-90t+2000=0

$$t ^ { 2 } - 90 t + 2000 = 0$$

Rozwiąż względem t

$$t=40$$

$$t=50$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$t^{2}-90t+2000=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, -90 do b i 2000 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{\left(-90\right)^{2}-4\times 2000}}{2}$$

Podnieś do kwadratu -90.

$$t=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-4\times 2000}}{2}$$

Pomnóż -4 przez 2000.

$$t=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-8000}}{2}$$

Dodaj 8100 do -8000.

$$t=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{100}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 100.

$$t=\frac{-\left(-90\right)±10}{2}$$

Liczba przeciwna do -90 to 90.

$$t=\frac{90±10}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie t=\frac{90±10}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 90 do 10.

$$t=\frac{100}{2}$$

Podziel 100 przez 2.

$$t=50$$

Teraz rozwiąż równanie t=\frac{90±10}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 10 od 90.

$$t=\frac{80}{2}$$

Podziel 80 przez 2.

$$t=40$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$t=50 t=40$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$t^{2}-90t+2000=0$$

Odejmij 2000 od obu stron równania.

$$t^{2}-90t+2000-2000=-2000$$

Odjęcie 2000 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$t^{2}-90t=-2000$$

Podziel -90, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -45. Następnie Dodaj kwadrat -45 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$t^{2}-90t+\left(-45\right)^{2}=-2000+\left(-45\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -45.

$$t^{2}-90t+2025=-2000+2025$$

Dodaj -2000 do 2025.

$$t^{2}-90t+2025=25$$

Współczynnik t^{2}-90t+2025. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-45\right)^{2}=25$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(t-45\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Uprość.

$$t-45=5 t-45=-5$$

Dodaj 45 do obu stron równania.

$$t=50 t=40$$