Rozwiąż t^2-3t-4=0

$$t ^ { 2 } - 3 t - 4 = 0$$

Rozwiąż względem t

$$t=-1$$

$$t=4$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki

Aby rozwiązać równanie, rozłóż t^{2}-3t-4 na czynniki przy użyciu formuły t^{2}+\left(a+b\right)t+ab=\left(t+a\right)\left(t+b\right). Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-3 ab=-4$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -4.

$$1,-4 2,-2$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1-4=-3 2-2=0$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -3.

$$a=-4 b=1$$

Zapisz ponownie wyrażenie rozłożone na czynniki \left(t+a\right)\left(t+b\right), używając uzyskanych wartości.

$$\left(t-4\right)\left(t+1\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: t-4=0 i t+1=0.

$$t=4 t=-1$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: t^{2}+at+bt-4. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-3 ab=1\left(-4\right)=-4$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -4.

$$1,-4 2,-2$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1-4=-3 2-2=0$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -3.

$$a=-4 b=1$$

Przepisz t^{2}-3t-4 jako \left(t^{2}-4t\right)+\left(t-4\right).

$$\left(t^{2}-4t\right)+\left(t-4\right)$$

Wyłącz przed nawias t w t^{2}-4t.

$$t\left(t-4\right)+t-4$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik t-4, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(t-4\right)\left(t+1\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: t-4=0 i t+1=0.

$$t=4 t=-1$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$t^{2}-3t-4=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, -3 do b i -4 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu -3.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-4\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -4.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+16}}{2}$$

Dodaj 9 do 16.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 25.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±5}{2}$$

Liczba przeciwna do -3 to 3.

$$t=\frac{3±5}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie t=\frac{3±5}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 3 do 5.

$$t=\frac{8}{2}$$

Podziel 8 przez 2.

$$t=4$$

Teraz rozwiąż równanie t=\frac{3±5}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 5 od 3.

$$t=-\frac{2}{2}$$

Podziel -2 przez 2.

$$t=-1$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$t=4 t=-1$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$t^{2}-3t-4=0$$

Dodaj 4 do obu stron równania.

$$t^{2}-3t-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

Odjęcie -4 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$t^{2}-3t=-\left(-4\right)$$

Odejmij -4 od 0.

$$t^{2}-3t=4$$

Podziel -3, współczynnik x, przez 2, aby otrzymać -\frac{3}{2}. Następnie dodaj kwadrat liczby -\frac{3}{2} do obu stron równania. Ten krok sprawi, że lewa strona tego równania stanie się liczbą kwadratową.

$$t^{2}-3t+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{3}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$t^{2}-3t+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

Dodaj 4 do \frac{9}{4}.

$$t^{2}-3t+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

Rozłóż na czynniki wyrażenie t^{2}-3t+\frac{9}{4}. Ogólnie, gdy wyrażenie x^{2}+bx+c jest liczbą kwadratową, zawsze można je rozłożyć na czynniki jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(t-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Uprość.

$$t-\frac{3}{2}=\frac{5}{2} t-\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

Dodaj \frac{3}{2} do obu stron równania.

$$t=4 t=-1$$