Rozwiąż t^2-3t-2=0

$$t ^ { 2 } - 3 t - 2 = 0$$

Rozwiąż względem t

$$t = \frac{\sqrt{17} + 3}{2} \approx 3,561552813$$

$$t=\frac{3-\sqrt{17}}{2}\approx -0,561552813$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$t^{2}-3t-2=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, -3 do b i -2 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu -3.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-2\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -2.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+8}}{2}$$

Dodaj 9 do 8.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{17}}{2}$$

Liczba przeciwna do -3 to 3.

$$t=\frac{3±\sqrt{17}}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie t=\frac{3±\sqrt{17}}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 3 do \sqrt{17}.

$$t=\frac{\sqrt{17}+3}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie t=\frac{3±\sqrt{17}}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij \sqrt{17} od 3.

$$t=\frac{3-\sqrt{17}}{2}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$t=\frac{\sqrt{17}+3}{2} t=\frac{3-\sqrt{17}}{2}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$t^{2}-3t-2=0$$

Dodaj 2 do obu stron równania.

$$t^{2}-3t-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Odjęcie -2 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$t^{2}-3t=-\left(-2\right)$$

Odejmij -2 od 0.

$$t^{2}-3t=2$$

Podziel -3, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{3}{2}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{3}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$t^{2}-3t+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{3}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$t^{2}-3t+\frac{9}{4}=2+\frac{9}{4}$$

Dodaj 2 do \frac{9}{4}.

$$t^{2}-3t+\frac{9}{4}=\frac{17}{4}$$

Współczynnik t^{2}-3t+\frac{9}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{17}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(t-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{4}}$$

Uprość.

$$t-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{17}}{2} t-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{17}}{2}$$

Dodaj \frac{3}{2} do obu stron równania.

$$t=\frac{\sqrt{17}+3}{2} t=\frac{3-\sqrt{17}}{2}$$