Rozwiąż t^2-17t+70

$$t ^ { 2 } - 17 t + 70$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(t-10\right)\left(t-7\right)$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako t^{2}+at+bt+70. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-17 ab=1\times 70=70$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b jest wartością ujemną, a i b są ujemne. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 70.

$$-1,-70 -2,-35 -5,-14 -7,-10$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1-70=-71 -2-35=-37 -5-14=-19 -7-10=-17$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -17.

$$a=-10 b=-7$$

Przepisz t^{2}-17t+70 jako \left(t^{2}-10t\right)+\left(-7t+70\right).

$$\left(t^{2}-10t\right)+\left(-7t+70\right)$$

t w pierwszej i -7 w drugiej grupie.

$$t\left(t-10\right)-7\left(t-10\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik t-10, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(t-10\right)\left(t-7\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$t^{2}-17t+70=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$t=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 70}}{2}$$

Podnieś do kwadratu -17.

$$t=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 70}}{2}$$

Pomnóż -4 przez 70.

$$t=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-280}}{2}$$

Dodaj 289 do -280.

$$t=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{9}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 9.

$$t=\frac{-\left(-17\right)±3}{2}$$

Liczba przeciwna do -17 to 17.

$$t=\frac{17±3}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie t=\frac{17±3}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 17 do 3.

$$t=\frac{20}{2}$$

Podziel 20 przez 2.

$$t=10$$

Teraz rozwiąż równanie t=\frac{17±3}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 3 od 17.

$$t=\frac{14}{2}$$

Podziel 14 przez 2.

$$t=7$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość 10 za x_{1}, a wartość 7 za x_{2}.

$$t^{2}-17t+70=\left(t-10\right)\left(t-7\right)$$

Oblicz

$$\left(t-10\right)\left(t-7\right)$$