Rozwiąż t^2-107t+900=0

$$t ^ { 2 } - 107 t + 900 = 0$$

Rozwiąż względem t

$$t = \frac{\sqrt{7849} + 107}{2} \approx 97,797291114$$

$$t = \frac{107 - \sqrt{7849}}{2} \approx 9,202708886$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$t^{2}-107t+900=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, -107 do b i 900 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-107\right)±\sqrt{\left(-107\right)^{2}-4\times 900}}{2}$$

Podnieś do kwadratu -107.

$$t=\frac{-\left(-107\right)±\sqrt{11449-4\times 900}}{2}$$

Pomnóż -4 przez 900.

$$t=\frac{-\left(-107\right)±\sqrt{11449-3600}}{2}$$

Dodaj 11449 do -3600.

$$t=\frac{-\left(-107\right)±\sqrt{7849}}{2}$$

Liczba przeciwna do -107 to 107.

$$t=\frac{107±\sqrt{7849}}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie t=\frac{107±\sqrt{7849}}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 107 do \sqrt{7849}.

$$t=\frac{\sqrt{7849}+107}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie t=\frac{107±\sqrt{7849}}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij \sqrt{7849} od 107.

$$t=\frac{107-\sqrt{7849}}{2}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$t=\frac{\sqrt{7849}+107}{2} t=\frac{107-\sqrt{7849}}{2}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$t^{2}-107t+900=0$$

Odejmij 900 od obu stron równania.

$$t^{2}-107t+900-900=-900$$

Odjęcie 900 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$t^{2}-107t=-900$$

Podziel -107, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{107}{2}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{107}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$t^{2}-107t+\left(-\frac{107}{2}\right)^{2}=-900+\left(-\frac{107}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{107}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$t^{2}-107t+\frac{11449}{4}=-900+\frac{11449}{4}$$

Dodaj -900 do \frac{11449}{4}.

$$t^{2}-107t+\frac{11449}{4}=\frac{7849}{4}$$

Współczynnik t^{2}-107t+\frac{11449}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{107}{2}\right)^{2}=\frac{7849}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(t-\frac{107}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7849}{4}}$$

Uprość.

$$t-\frac{107}{2}=\frac{\sqrt{7849}}{2} t-\frac{107}{2}=-\frac{\sqrt{7849}}{2}$$

Dodaj \frac{107}{2} do obu stron równania.

$$t=\frac{\sqrt{7849}+107}{2} t=\frac{107-\sqrt{7849}}{2}$$