Rozwiąż t^2+6t-72=0

$$t ^ { 2 } + 6 t - 72 = 0$$

Rozwiąż względem t

$$t=-12$$

$$t=6$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki

Aby rozwiązać równanie, rozłóż t^{2}+6t-72 na czynniki przy użyciu formuły t^{2}+\left(a+b\right)t+ab=\left(t+a\right)\left(t+b\right). Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=6 ab=-72$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -72.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 6.

$$a=-6 b=12$$

Zapisz ponownie wyrażenie rozłożone na czynniki \left(t+a\right)\left(t+b\right), używając uzyskanych wartości.

$$\left(t-6\right)\left(t+12\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: t-6=0 i t+12=0.

$$t=6 t=-12$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: t^{2}+at+bt-72. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=6 ab=1\left(-72\right)=-72$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -72.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 6.

$$a=-6 b=12$$

Przepisz t^{2}+6t-72 jako \left(t^{2}-6t\right)+\left(12t-72\right).

$$\left(t^{2}-6t\right)+\left(12t-72\right)$$

t w pierwszej i 12 w drugiej grupie.

$$t\left(t-6\right)+12\left(t-6\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik t-6, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(t-6\right)\left(t+12\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: t-6=0 i t+12=0.

$$t=6 t=-12$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$t^{2}+6t-72=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, 6 do b i -72 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-72\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu 6.

$$t=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-72\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -72.

$$t=\frac{-6±\sqrt{36+288}}{2}$$

Dodaj 36 do 288.

$$t=\frac{-6±\sqrt{324}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 324.

$$t=\frac{-6±18}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie t=\frac{-6±18}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -6 do 18.

$$t=\frac{12}{2}$$

Podziel 12 przez 2.

$$t=6$$

Teraz rozwiąż równanie t=\frac{-6±18}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 18 od -6.

$$t=-\frac{24}{2}$$

Podziel -24 przez 2.

$$t=-12$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$t=6 t=-12$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$t^{2}+6t-72=0$$

Dodaj 72 do obu stron równania.

$$t^{2}+6t-72-\left(-72\right)=-\left(-72\right)$$

Odjęcie -72 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$t^{2}+6t=-\left(-72\right)$$

Odejmij -72 od 0.

$$t^{2}+6t=72$$

Podziel 6, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać 3. Następnie Dodaj kwadrat 3 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$t^{2}+6t+3^{2}=72+3^{2}$$

Podnieś do kwadratu 3.

$$t^{2}+6t+9=72+9$$

Dodaj 72 do 9.

$$t^{2}+6t+9=81$$

Współczynnik t^{2}+6t+9. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+3\right)^{2}=81$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(t+3\right)^{2}}=\sqrt{81}$$

Uprość.

$$t+3=9 t+3=-9$$

Odejmij 3 od obu stron równania.

$$t=6 t=-12$$