Rozwiąż t^2+4t+1=3

$$t ^ { 2 } + 4 t + 1 = 3$$

Rozwiąż względem t (complex solution)

$$t=\sqrt{6}-2\approx 0,449489743$$

$$t=-\left(\sqrt{6}+2\right)\approx -4,449489743$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$t^{2}+4t+1=3$$

Odejmij 3 od obu stron równania.

$$t^{2}+4t+1-3=3-3$$

Odjęcie 3 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$t^{2}+4t+1-3=0$$

Odejmij 3 od 1.

$$t^{2}+4t-2=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, 4 do b i -2 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu 4.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-2\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -2.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16+8}}{2}$$

Dodaj 16 do 8.

$$t=\frac{-4±\sqrt{24}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 24.

$$t=\frac{-4±2\sqrt{6}}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie t=\frac{-4±2\sqrt{6}}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -4 do 2\sqrt{6}.

$$t=\frac{2\sqrt{6}-4}{2}$$

Podziel -4+2\sqrt{6} przez 2.

$$t=\sqrt{6}-2$$

Teraz rozwiąż równanie t=\frac{-4±2\sqrt{6}}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2\sqrt{6} od -4.

$$t=\frac{-2\sqrt{6}-4}{2}$$

Podziel -4-2\sqrt{6} przez 2.

$$t=-\sqrt{6}-2$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$t=\sqrt{6}-2 t=-\sqrt{6}-2$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$t^{2}+4t+1=3$$

Odejmij 1 od obu stron równania.

$$t^{2}+4t+1-1=3-1$$

Odjęcie 1 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$t^{2}+4t=3-1$$

Odejmij 1 od 3.

$$t^{2}+4t=2$$

Podziel 4, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać 2. Następnie Dodaj kwadrat 2 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$t^{2}+4t+2^{2}=2+2^{2}$$

Podnieś do kwadratu 2.

$$t^{2}+4t+4=2+4$$

Dodaj 2 do 4.

$$t^{2}+4t+4=6$$

Współczynnik t^{2}+4t+4. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+2\right)^{2}=6$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(t+2\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Uprość.

$$t+2=\sqrt{6} t+2=-\sqrt{6}$$

Odejmij 2 od obu stron równania.

$$t=\sqrt{6}-2 t=-\sqrt{6}-2$$

Rozwiąż względem t

$$t=\sqrt{6}-2\approx 0,449489743$$

$$t=-\sqrt{6}-2\approx -4,449489743$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$t^{2}+4t+1=3$$

Odejmij 3 od obu stron równania.

$$t^{2}+4t+1-3=3-3$$

Odjęcie 3 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$t^{2}+4t+1-3=0$$

Odejmij 3 od 1.

$$t^{2}+4t-2=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, 4 do b i -2 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu 4.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-2\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -2.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16+8}}{2}$$

Dodaj 16 do 8.

$$t=\frac{-4±\sqrt{24}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 24.

$$t=\frac{-4±2\sqrt{6}}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie t=\frac{-4±2\sqrt{6}}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -4 do 2\sqrt{6}.

$$t=\frac{2\sqrt{6}-4}{2}$$

Podziel -4+2\sqrt{6} przez 2.

$$t=\sqrt{6}-2$$

Teraz rozwiąż równanie t=\frac{-4±2\sqrt{6}}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2\sqrt{6} od -4.

$$t=\frac{-2\sqrt{6}-4}{2}$$

Podziel -4-2\sqrt{6} przez 2.

$$t=-\sqrt{6}-2$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$t=\sqrt{6}-2 t=-\sqrt{6}-2$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$t^{2}+4t+1=3$$

Odejmij 1 od obu stron równania.

$$t^{2}+4t+1-1=3-1$$

Odjęcie 1 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$t^{2}+4t=3-1$$

Odejmij 1 od 3.

$$t^{2}+4t=2$$

Podziel 4, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać 2. Następnie Dodaj kwadrat 2 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$t^{2}+4t+2^{2}=2+2^{2}$$

Podnieś do kwadratu 2.

$$t^{2}+4t+4=2+4$$

Dodaj 2 do 4.

$$t^{2}+4t+4=6$$

Współczynnik t^{2}+4t+4. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+2\right)^{2}=6$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(t+2\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Uprość.

$$t+2=\sqrt{6} t+2=-\sqrt{6}$$

Odejmij 2 od obu stron równania.

$$t=\sqrt{6}-2 t=-\sqrt{6}-2$$