Rozwiąż t^2+11t+24=0

$$t ^ { 2 } + 11 t + 24 = 0$$

Rozwiąż względem t

$$t=-8$$

$$t=-3$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki

Aby rozwiązać równanie, rozłóż t^{2}+11t+24 na czynniki przy użyciu formuły t^{2}+\left(a+b\right)t+ab=\left(t+a\right)\left(t+b\right). Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=11 ab=24$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b ma wartość dodatnią, a i b są dodatnie. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 24.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 11.

$$a=3 b=8$$

Zapisz ponownie wyrażenie rozłożone na czynniki \left(t+a\right)\left(t+b\right), używając uzyskanych wartości.

$$\left(t+3\right)\left(t+8\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: t+3=0 i t+8=0.

$$t=-3 t=-8$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: t^{2}+at+bt+24. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=11 ab=1\times 24=24$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b ma wartość dodatnią, a i b są dodatnie. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 24.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 11.

$$a=3 b=8$$

Przepisz t^{2}+11t+24 jako \left(t^{2}+3t\right)+\left(8t+24\right).

$$\left(t^{2}+3t\right)+\left(8t+24\right)$$

t w pierwszej i 8 w drugiej grupie.

$$t\left(t+3\right)+8\left(t+3\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik t+3, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(t+3\right)\left(t+8\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: t+3=0 i t+8=0.

$$t=-3 t=-8$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$t^{2}+11t+24=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, 11 do b i 24 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 24}}{2}$$

Podnieś do kwadratu 11.

$$t=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 24}}{2}$$

Pomnóż -4 przez 24.

$$t=\frac{-11±\sqrt{121-96}}{2}$$

Dodaj 121 do -96.

$$t=\frac{-11±\sqrt{25}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 25.

$$t=\frac{-11±5}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie t=\frac{-11±5}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -11 do 5.

$$t=-\frac{6}{2}$$

Podziel -6 przez 2.

$$t=-3$$

Teraz rozwiąż równanie t=\frac{-11±5}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 5 od -11.

$$t=-\frac{16}{2}$$

Podziel -16 przez 2.

$$t=-8$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$t=-3 t=-8$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$t^{2}+11t+24=0$$

Odejmij 24 od obu stron równania.

$$t^{2}+11t+24-24=-24$$

Odjęcie 24 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$t^{2}+11t=-24$$

Podziel 11, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{11}{2}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{11}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$t^{2}+11t+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}=-24+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{11}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$t^{2}+11t+\frac{121}{4}=-24+\frac{121}{4}$$

Dodaj -24 do \frac{121}{4}.

$$t^{2}+11t+\frac{121}{4}=\frac{25}{4}$$

Współczynnik t^{2}+11t+\frac{121}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(t+\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Uprość.

$$t+\frac{11}{2}=\frac{5}{2} t+\frac{11}{2}=-\frac{5}{2}$$

Odejmij \frac{11}{2} od obu stron równania.

$$t=-3 t=-8$$