Rozwiąż s^2-5s-50=0

$$s ^ { 2 } - 5 s - 50 = 0$$

Rozwiąż względem s

$$s=-5$$

$$s=10$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki

Aby rozwiązać równanie, rozłóż s^{2}-5s-50 na czynniki przy użyciu formuły s^{2}+\left(a+b\right)s+ab=\left(s+a\right)\left(s+b\right). Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-5 ab=-50$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -50.

$$1,-50 2,-25 5,-10$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1-50=-49 2-25=-23 5-10=-5$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -5.

$$a=-10 b=5$$

Zapisz ponownie wyrażenie rozłożone na czynniki \left(s+a\right)\left(s+b\right), używając uzyskanych wartości.

$$\left(s-10\right)\left(s+5\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: s-10=0 i s+5=0.

$$s=10 s=-5$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: s^{2}+as+bs-50. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-5 ab=1\left(-50\right)=-50$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -50.

$$1,-50 2,-25 5,-10$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1-50=-49 2-25=-23 5-10=-5$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -5.

$$a=-10 b=5$$

Przepisz s^{2}-5s-50 jako \left(s^{2}-10s\right)+\left(5s-50\right).

$$\left(s^{2}-10s\right)+\left(5s-50\right)$$

s w pierwszej i 5 w drugiej grupie.

$$s\left(s-10\right)+5\left(s-10\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik s-10, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(s-10\right)\left(s+5\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: s-10=0 i s+5=0.

$$s=10 s=-5$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$s^{2}-5s-50=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, -5 do b i -50 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$s=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-50\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu -5.

$$s=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-50\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -50.

$$s=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+200}}{2}$$

Dodaj 25 do 200.

$$s=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{225}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 225.

$$s=\frac{-\left(-5\right)±15}{2}$$

Liczba przeciwna do -5 to 5.

$$s=\frac{5±15}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie s=\frac{5±15}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 5 do 15.

$$s=\frac{20}{2}$$

Podziel 20 przez 2.

$$s=10$$

Teraz rozwiąż równanie s=\frac{5±15}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 15 od 5.

$$s=-\frac{10}{2}$$

Podziel -10 przez 2.

$$s=-5$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$s=10 s=-5$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$s^{2}-5s-50=0$$

Dodaj 50 do obu stron równania.

$$s^{2}-5s-50-\left(-50\right)=-\left(-50\right)$$

Odjęcie -50 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$s^{2}-5s=-\left(-50\right)$$

Odejmij -50 od 0.

$$s^{2}-5s=50$$

Podziel -5, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{5}{2}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{5}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$s^{2}-5s+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=50+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{5}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$s^{2}-5s+\frac{25}{4}=50+\frac{25}{4}$$

Dodaj 50 do \frac{25}{4}.

$$s^{2}-5s+\frac{25}{4}=\frac{225}{4}$$

Współczynnik s^{2}-5s+\frac{25}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(s-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(s-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

Uprość.

$$s-\frac{5}{2}=\frac{15}{2} s-\frac{5}{2}=-\frac{15}{2}$$

Dodaj \frac{5}{2} do obu stron równania.

$$s=10 s=-5$$