Rozwiąż s^2-3s-18

$$s ^ { 2 } - 3 s - 18$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(s-6\right)\left(s+3\right)$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako s^{2}+as+bs-18. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-3 ab=1\left(-18\right)=-18$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -18.

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -3.

$$a=-6 b=3$$

Przepisz s^{2}-3s-18 jako \left(s^{2}-6s\right)+\left(3s-18\right).

$$\left(s^{2}-6s\right)+\left(3s-18\right)$$

s w pierwszej i 3 w drugiej grupie.

$$s\left(s-6\right)+3\left(s-6\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik s-6, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(s-6\right)\left(s+3\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$s^{2}-3s-18=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$s=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu -3.

$$s=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-18\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -18.

$$s=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+72}}{2}$$

Dodaj 9 do 72.

$$s=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{81}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 81.

$$s=\frac{-\left(-3\right)±9}{2}$$

Liczba przeciwna do -3 to 3.

$$s=\frac{3±9}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie s=\frac{3±9}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 3 do 9.

$$s=\frac{12}{2}$$

Podziel 12 przez 2.

$$s=6$$

Teraz rozwiąż równanie s=\frac{3±9}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 9 od 3.

$$s=-\frac{6}{2}$$

Podziel -6 przez 2.

$$s=-3$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość 6 za x_{1}, a wartość -3 za x_{2}.

$$s^{2}-3s-18=\left(s-6\right)\left(s-\left(-3\right)\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$s^{2}-3s-18=\left(s-6\right)\left(s+3\right)$$

Oblicz

$$\left(s-6\right)\left(s+3\right)$$