Rozwiąż s^2-3s=1

$$s ^ { 2 } - 3 s = 1$$

Rozwiąż względem s

$$s = \frac{\sqrt{13} + 3}{2} \approx 3,302775638$$

$$s=\frac{3-\sqrt{13}}{2}\approx -0,302775638$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$s^{2}-3s=1$$

Odejmij 1 od obu stron równania.

$$s^{2}-3s-1=1-1$$

Odjęcie 1 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$s^{2}-3s-1=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, -3 do b i -1 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$s=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu -3.

$$s=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -1.

$$s=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4}}{2}$$

Dodaj 9 do 4.

$$s=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{13}}{2}$$

Liczba przeciwna do -3 to 3.

$$s=\frac{3±\sqrt{13}}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie s=\frac{3±\sqrt{13}}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 3 do \sqrt{13}.

$$s=\frac{\sqrt{13}+3}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie s=\frac{3±\sqrt{13}}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij \sqrt{13} od 3.

$$s=\frac{3-\sqrt{13}}{2}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$s=\frac{\sqrt{13}+3}{2} s=\frac{3-\sqrt{13}}{2}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$s^{2}-3s=1$$

Podziel -3, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{3}{2}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{3}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$s^{2}-3s+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=1+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{3}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$s^{2}-3s+\frac{9}{4}=1+\frac{9}{4}$$

Dodaj 1 do \frac{9}{4}.

$$s^{2}-3s+\frac{9}{4}=\frac{13}{4}$$

Współczynnik s^{2}-3s+\frac{9}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(s-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{13}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(s-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{4}}$$

Uprość.

$$s-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{13}}{2} s-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{13}}{2}$$

Dodaj \frac{3}{2} do obu stron równania.

$$s=\frac{\sqrt{13}+3}{2} s=\frac{3-\sqrt{13}}{2}$$