Rozwiąż s^2-24s+169=25

$$s ^ { 2 } - 24 s + 169 = 25$$

Rozwiąż względem s

$$s=12$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki

Odejmij 25 od obu stron.

$$s^{2}-24s+169-25=0$$

Odejmij 25 od 169, aby uzyskać 144.

$$s^{2}-24s+144=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż s^{2}-24s+144 na czynniki przy użyciu formuły s^{2}+\left(a+b\right)s+ab=\left(s+a\right)\left(s+b\right). Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-24 ab=144$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b jest wartością ujemną, a i b są ujemne. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 144.

$$-1,-144 -2,-72 -3,-48 -4,-36 -6,-24 -8,-18 -9,-16 -12,-12$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1-144=-145 -2-72=-74 -3-48=-51 -4-36=-40 -6-24=-30 -8-18=-26 -9-16=-25 -12-12=-24$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -24.

$$a=-12 b=-12$$

Zapisz ponownie wyrażenie rozłożone na czynniki \left(s+a\right)\left(s+b\right), używając uzyskanych wartości.

$$\left(s-12\right)\left(s-12\right)$$

Przepisz jako kwadrat dwumianu.

$$\left(s-12\right)^{2}$$

Aby znaleźć rozwiązanie równania, rozwiąż: s-12=0.

$$s=12$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Odejmij 25 od obu stron.

$$s^{2}-24s+169-25=0$$

Odejmij 25 od 169, aby uzyskać 144.

$$s^{2}-24s+144=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: s^{2}+as+bs+144. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-24 ab=1\times 144=144$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b jest wartością ujemną, a i b są ujemne. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 144.

$$-1,-144 -2,-72 -3,-48 -4,-36 -6,-24 -8,-18 -9,-16 -12,-12$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1-144=-145 -2-72=-74 -3-48=-51 -4-36=-40 -6-24=-30 -8-18=-26 -9-16=-25 -12-12=-24$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -24.

$$a=-12 b=-12$$

Przepisz s^{2}-24s+144 jako \left(s^{2}-12s\right)+\left(-12s+144\right).

$$\left(s^{2}-12s\right)+\left(-12s+144\right)$$

s w pierwszej i -12 w drugiej grupie.

$$s\left(s-12\right)-12\left(s-12\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik s-12, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(s-12\right)\left(s-12\right)$$

Przepisz jako kwadrat dwumianu.

$$\left(s-12\right)^{2}$$

Aby znaleźć rozwiązanie równania, rozwiąż: s-12=0.

$$s=12$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$s^{2}-24s+169=25$$

Odejmij 25 od obu stron równania.

$$s^{2}-24s+169-25=25-25$$

Odjęcie 25 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$s^{2}-24s+169-25=0$$

Odejmij 25 od 169.

$$s^{2}-24s+144=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, -24 do b i 144 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$s=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 144}}{2}$$

Podnieś do kwadratu -24.

$$s=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 144}}{2}$$

Pomnóż -4 przez 144.

$$s=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-576}}{2}$$

Dodaj 576 do -576.

$$s=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 0.

$$s=-\frac{-24}{2}$$

Liczba przeciwna do -24 to 24.

$$s=\frac{24}{2}$$

Podziel 24 przez 2.

$$s=12$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$s^{2}-24s+169=25$$

Odejmij 169 od obu stron równania.

$$s^{2}-24s+169-169=25-169$$

Odjęcie 169 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$s^{2}-24s=25-169$$

Odejmij 169 od 25.

$$s^{2}-24s=-144$$

Podziel -24, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -12. Następnie Dodaj kwadrat -12 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$s^{2}-24s+\left(-12\right)^{2}=-144+\left(-12\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -12.

$$s^{2}-24s+144=-144+144$$

Dodaj -144 do 144.

$$s^{2}-24s+144=0$$

Współczynnik s^{2}-24s+144. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(s-12\right)^{2}=0$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(s-12\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Uprość.

$$s-12=0 s-12=0$$

Dodaj 12 do obu stron równania.

$$s=12 s=12$$

Równanie jest teraz rozwiązane. Rozwiązania są takie same.

$$s=12$$