Rozwiąż s^2+13s+42=0

$$s ^ { 2 } + 13 s + 42 = 0$$

Rozwiąż względem s

$$s=-7$$

$$s=-6$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki

Aby rozwiązać równanie, rozłóż s^{2}+13s+42 na czynniki przy użyciu formuły s^{2}+\left(a+b\right)s+ab=\left(s+a\right)\left(s+b\right). Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=13 ab=42$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b ma wartość dodatnią, a i b są dodatnie. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 42.

$$1,42 2,21 3,14 6,7$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1+42=43 2+21=23 3+14=17 6+7=13$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 13.

$$a=6 b=7$$

Zapisz ponownie wyrażenie rozłożone na czynniki \left(s+a\right)\left(s+b\right), używając uzyskanych wartości.

$$\left(s+6\right)\left(s+7\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: s+6=0 i s+7=0.

$$s=-6 s=-7$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: s^{2}+as+bs+42. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=13 ab=1\times 42=42$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b ma wartość dodatnią, a i b są dodatnie. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 42.

$$1,42 2,21 3,14 6,7$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1+42=43 2+21=23 3+14=17 6+7=13$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 13.

$$a=6 b=7$$

Przepisz s^{2}+13s+42 jako \left(s^{2}+6s\right)+\left(7s+42\right).

$$\left(s^{2}+6s\right)+\left(7s+42\right)$$

s w pierwszej i 7 w drugiej grupie.

$$s\left(s+6\right)+7\left(s+6\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik s+6, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(s+6\right)\left(s+7\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: s+6=0 i s+7=0.

$$s=-6 s=-7$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$s^{2}+13s+42=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, 13 do b i 42 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$s=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 42}}{2}$$

Podnieś do kwadratu 13.

$$s=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 42}}{2}$$

Pomnóż -4 przez 42.

$$s=\frac{-13±\sqrt{169-168}}{2}$$

Dodaj 169 do -168.

$$s=\frac{-13±\sqrt{1}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 1.

$$s=\frac{-13±1}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie s=\frac{-13±1}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -13 do 1.

$$s=-\frac{12}{2}$$

Podziel -12 przez 2.

$$s=-6$$

Teraz rozwiąż równanie s=\frac{-13±1}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 1 od -13.

$$s=-\frac{14}{2}$$

Podziel -14 przez 2.

$$s=-7$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$s=-6 s=-7$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$s^{2}+13s+42=0$$

Odejmij 42 od obu stron równania.

$$s^{2}+13s+42-42=-42$$

Odjęcie 42 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$s^{2}+13s=-42$$

Podziel 13, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{13}{2}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{13}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$s^{2}+13s+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}=-42+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{13}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$s^{2}+13s+\frac{169}{4}=-42+\frac{169}{4}$$

Dodaj -42 do \frac{169}{4}.

$$s^{2}+13s+\frac{169}{4}=\frac{1}{4}$$

Współczynnik s^{2}+13s+\frac{169}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(s+\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(s+\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Uprość.

$$s+\frac{13}{2}=\frac{1}{2} s+\frac{13}{2}=-\frac{1}{2}$$

Odejmij \frac{13}{2} od obu stron równania.

$$s=-6 s=-7$$