Rozwiąż r^2-8r+16=0

$$r ^ { 2 } - 8 r + 16 = 0$$

Rozwiąż względem r

$$r=4$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki

Aby rozwiązać równanie, rozłóż r^{2}-8r+16 na czynniki przy użyciu formuły r^{2}+\left(a+b\right)r+ab=\left(r+a\right)\left(r+b\right). Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-8 ab=16$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b jest wartością ujemną, a i b są ujemne. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 16.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -8.

$$a=-4 b=-4$$

Zapisz ponownie wyrażenie rozłożone na czynniki \left(r+a\right)\left(r+b\right), używając uzyskanych wartości.

$$\left(r-4\right)\left(r-4\right)$$

Przepisz jako kwadrat dwumianu.

$$\left(r-4\right)^{2}$$

Aby znaleźć rozwiązanie równania, rozwiąż: r-4=0.

$$r=4$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: r^{2}+ar+br+16. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-8 ab=1\times 16=16$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b jest wartością ujemną, a i b są ujemne. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 16.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -8.

$$a=-4 b=-4$$

Przepisz r^{2}-8r+16 jako \left(r^{2}-4r\right)+\left(-4r+16\right).

$$\left(r^{2}-4r\right)+\left(-4r+16\right)$$

r w pierwszej i -4 w drugiej grupie.

$$r\left(r-4\right)-4\left(r-4\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik r-4, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(r-4\right)\left(r-4\right)$$

Przepisz jako kwadrat dwumianu.

$$\left(r-4\right)^{2}$$

Aby znaleźć rozwiązanie równania, rozwiąż: r-4=0.

$$r=4$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$r^{2}-8r+16=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, -8 do b i 16 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$r=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 16}}{2}$$

Podnieś do kwadratu -8.

$$r=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 16}}{2}$$

Pomnóż -4 przez 16.

$$r=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-64}}{2}$$

Dodaj 64 do -64.

$$r=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 0.

$$r=-\frac{-8}{2}$$

Liczba przeciwna do -8 to 8.

$$r=\frac{8}{2}$$

Podziel 8 przez 2.

$$r=4$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$r^{2}-8r+16=0$$

Współczynnik r^{2}-8r+16. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(r-4\right)^{2}=0$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(r-4\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Uprość.

$$r-4=0 r-4=0$$

Dodaj 4 do obu stron równania.

$$r=4 r=4$$

Równanie jest teraz rozwiązane. Rozwiązania są takie same.

$$r=4$$