Rozwiąż r^2-5r+9=r

$$r ^ { 2 } - 5 r + 9 = r$$

Rozwiąż względem r

$$r=3$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki

Odejmij r od obu stron.

$$r^{2}-5r+9-r=0$$

Połącz -5r i -r, aby uzyskać -6r.

$$r^{2}-6r+9=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż r^{2}-6r+9 na czynniki przy użyciu formuły r^{2}+\left(a+b\right)r+ab=\left(r+a\right)\left(r+b\right). Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-6 ab=9$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b jest wartością ujemną, a i b są ujemne. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 9.

$$-1,-9 -3,-3$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -6.

$$a=-3 b=-3$$

Zapisz ponownie wyrażenie rozłożone na czynniki \left(r+a\right)\left(r+b\right), używając uzyskanych wartości.

$$\left(r-3\right)\left(r-3\right)$$

Przepisz jako kwadrat dwumianu.

$$\left(r-3\right)^{2}$$

Aby znaleźć rozwiązanie równania, rozwiąż: r-3=0.

$$r=3$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Odejmij r od obu stron.

$$r^{2}-5r+9-r=0$$

Połącz -5r i -r, aby uzyskać -6r.

$$r^{2}-6r+9=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: r^{2}+ar+br+9. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-6 ab=1\times 9=9$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b jest wartością ujemną, a i b są ujemne. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 9.

$$-1,-9 -3,-3$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -6.

$$a=-3 b=-3$$

Przepisz r^{2}-6r+9 jako \left(r^{2}-3r\right)+\left(-3r+9\right).

$$\left(r^{2}-3r\right)+\left(-3r+9\right)$$

r w pierwszej i -3 w drugiej grupie.

$$r\left(r-3\right)-3\left(r-3\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik r-3, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(r-3\right)\left(r-3\right)$$

Przepisz jako kwadrat dwumianu.

$$\left(r-3\right)^{2}$$

Aby znaleźć rozwiązanie równania, rozwiąż: r-3=0.

$$r=3$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Odejmij r od obu stron.

$$r^{2}-5r+9-r=0$$

Połącz -5r i -r, aby uzyskać -6r.

$$r^{2}-6r+9=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, -6 do b i 9 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$r=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 9}}{2}$$

Podnieś do kwadratu -6.

$$r=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 9}}{2}$$

Pomnóż -4 przez 9.

$$r=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-36}}{2}$$

Dodaj 36 do -36.

$$r=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 0.

$$r=-\frac{-6}{2}$$

Liczba przeciwna do -6 to 6.

$$r=\frac{6}{2}$$

Podziel 6 przez 2.

$$r=3$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Odejmij r od obu stron.

$$r^{2}-5r+9-r=0$$

Połącz -5r i -r, aby uzyskać -6r.

$$r^{2}-6r+9=0$$

Współczynnik r^{2}-6r+9. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(r-3\right)^{2}=0$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(r-3\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Uprość.

$$r-3=0 r-3=0$$

Dodaj 3 do obu stron równania.

$$r=3 r=3$$

Równanie jest teraz rozwiązane. Rozwiązania są takie same.

$$r=3$$