Rozwiąż r^2-3r-130

$$r ^ { 2 } - 3 r - 130$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(r-13\right)\left(r+10\right)$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako r^{2}+ar+br-130. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-3 ab=1\left(-130\right)=-130$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -130.

$$1,-130 2,-65 5,-26 10,-13$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1-130=-129 2-65=-63 5-26=-21 10-13=-3$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -3.

$$a=-13 b=10$$

Przepisz r^{2}-3r-130 jako \left(r^{2}-13r\right)+\left(10r-130\right).

$$\left(r^{2}-13r\right)+\left(10r-130\right)$$

r w pierwszej i 10 w drugiej grupie.

$$r\left(r-13\right)+10\left(r-13\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik r-13, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(r-13\right)\left(r+10\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$r^{2}-3r-130=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$r=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-130\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu -3.

$$r=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-130\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -130.

$$r=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+520}}{2}$$

Dodaj 9 do 520.

$$r=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{529}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 529.

$$r=\frac{-\left(-3\right)±23}{2}$$

Liczba przeciwna do -3 to 3.

$$r=\frac{3±23}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie r=\frac{3±23}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 3 do 23.

$$r=\frac{26}{2}$$

Podziel 26 przez 2.

$$r=13$$

Teraz rozwiąż równanie r=\frac{3±23}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 23 od 3.

$$r=-\frac{20}{2}$$

Podziel -20 przez 2.

$$r=-10$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość 13 za x_{1}, a wartość -10 za x_{2}.

$$r^{2}-3r-130=\left(r-13\right)\left(r-\left(-10\right)\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$r^{2}-3r-130=\left(r-13\right)\left(r+10\right)$$

Oblicz

$$\left(r-13\right)\left(r+10\right)$$