Rozwiąż r^2-22r-7=0

$$r ^ { 2 } - 22 r - 7 = 0$$

Rozwiąż względem r

$$r=8\sqrt{2}+11\approx 22,313708499$$

$$r=11-8\sqrt{2}\approx -0,313708499$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$r^{2}-22r-7=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, -22 do b i -7 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$r=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu -22.

$$r=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\left(-7\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -7.

$$r=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484+28}}{2}$$

Dodaj 484 do 28.

$$r=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{512}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 512.

$$r=\frac{-\left(-22\right)±16\sqrt{2}}{2}$$

Liczba przeciwna do -22 to 22.

$$r=\frac{22±16\sqrt{2}}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie r=\frac{22±16\sqrt{2}}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 22 do 16\sqrt{2}.

$$r=\frac{16\sqrt{2}+22}{2}$$

Podziel 22+16\sqrt{2} przez 2.

$$r=8\sqrt{2}+11$$

Teraz rozwiąż równanie r=\frac{22±16\sqrt{2}}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 16\sqrt{2} od 22.

$$r=\frac{22-16\sqrt{2}}{2}$$

Podziel 22-16\sqrt{2} przez 2.

$$r=11-8\sqrt{2}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$r=8\sqrt{2}+11 r=11-8\sqrt{2}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$r^{2}-22r-7=0$$

Dodaj 7 do obu stron równania.

$$r^{2}-22r-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

Odjęcie -7 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$r^{2}-22r=-\left(-7\right)$$

Odejmij -7 od 0.

$$r^{2}-22r=7$$

Podziel -22, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -11. Następnie Dodaj kwadrat -11 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$r^{2}-22r+\left(-11\right)^{2}=7+\left(-11\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -11.

$$r^{2}-22r+121=7+121$$

Dodaj 7 do 121.

$$r^{2}-22r+121=128$$

Współczynnik r^{2}-22r+121. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(r-11\right)^{2}=128$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(r-11\right)^{2}}=\sqrt{128}$$

Uprość.

$$r-11=8\sqrt{2} r-11=-8\sqrt{2}$$

Dodaj 11 do obu stron równania.

$$r=8\sqrt{2}+11 r=11-8\sqrt{2}$$