Rozwiąż r^2+6r+13=0

$$r ^ { 2 } + 6 r + 13 = 0$$

Rozwiąż względem r

$$r=-3+2i$$

$$r=-3-2i$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$r^{2}+6r+13=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, 6 do b i 13 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$r=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 13}}{2}$$

Podnieś do kwadratu 6.

$$r=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 13}}{2}$$

Pomnóż -4 przez 13.

$$r=\frac{-6±\sqrt{36-52}}{2}$$

Dodaj 36 do -52.

$$r=\frac{-6±\sqrt{-16}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości -16.

$$r=\frac{-6±4i}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie r=\frac{-6±4i}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -6 do 4i.

$$r=\frac{-6+4i}{2}$$

Podziel -6+4i przez 2.

$$r=-3+2i$$

Teraz rozwiąż równanie r=\frac{-6±4i}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 4i od -6.

$$r=\frac{-6-4i}{2}$$

Podziel -6-4i przez 2.

$$r=-3-2i$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$r=-3+2i r=-3-2i$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$r^{2}+6r+13=0$$

Odejmij 13 od obu stron równania.

$$r^{2}+6r+13-13=-13$$

Odjęcie 13 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$r^{2}+6r=-13$$

Podziel 6, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać 3. Następnie Dodaj kwadrat 3 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$r^{2}+6r+3^{2}=-13+3^{2}$$

Podnieś do kwadratu 3.

$$r^{2}+6r+9=-13+9$$

Dodaj -13 do 9.

$$r^{2}+6r+9=-4$$

Współczynnik r^{2}+6r+9. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(r+3\right)^{2}=-4$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(r+3\right)^{2}}=\sqrt{-4}$$

Uprość.

$$r+3=2i r+3=-2i$$

Odejmij 3 od obu stron równania.

$$r=-3+2i r=-3-2i$$