Rozwiąż r^2+3r-4=0

$$r ^ { 2 } + 3 r - 4 = 0$$

Rozwiąż względem r

$$r=-4$$

$$r=1$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki

Aby rozwiązać równanie, rozłóż r^{2}+3r-4 na czynniki przy użyciu formuły r^{2}+\left(a+b\right)r+ab=\left(r+a\right)\left(r+b\right). Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=3 ab=-4$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -4.

$$-1,4 -2,2$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 3.

$$a=-1 b=4$$

Zapisz ponownie wyrażenie rozłożone na czynniki \left(r+a\right)\left(r+b\right), używając uzyskanych wartości.

$$\left(r-1\right)\left(r+4\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: r-1=0 i r+4=0.

$$r=1 r=-4$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: r^{2}+ar+br-4. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=3 ab=1\left(-4\right)=-4$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -4.

$$-1,4 -2,2$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 3.

$$a=-1 b=4$$

Przepisz r^{2}+3r-4 jako \left(r^{2}-r\right)+\left(4r-4\right).

$$\left(r^{2}-r\right)+\left(4r-4\right)$$

r w pierwszej i 4 w drugiej grupie.

$$r\left(r-1\right)+4\left(r-1\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik r-1, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(r-1\right)\left(r+4\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: r-1=0 i r+4=0.

$$r=1 r=-4$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$r^{2}+3r-4=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, 3 do b i -4 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$r=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu 3.

$$r=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-4\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -4.

$$r=\frac{-3±\sqrt{9+16}}{2}$$

Dodaj 9 do 16.

$$r=\frac{-3±\sqrt{25}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 25.

$$r=\frac{-3±5}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie r=\frac{-3±5}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -3 do 5.

$$r=\frac{2}{2}$$

Podziel 2 przez 2.

$$r=1$$

Teraz rozwiąż równanie r=\frac{-3±5}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 5 od -3.

$$r=-\frac{8}{2}$$

Podziel -8 przez 2.

$$r=-4$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$r=1 r=-4$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$r^{2}+3r-4=0$$

Dodaj 4 do obu stron równania.

$$r^{2}+3r-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

Odjęcie -4 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$r^{2}+3r=-\left(-4\right)$$

Odejmij -4 od 0.

$$r^{2}+3r=4$$

Podziel 3, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{3}{2}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{3}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$r^{2}+3r+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{3}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$r^{2}+3r+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

Dodaj 4 do \frac{9}{4}.

$$r^{2}+3r+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

Współczynnik r^{2}+3r+\frac{9}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(r+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(r+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Uprość.

$$r+\frac{3}{2}=\frac{5}{2} r+\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

Odejmij \frac{3}{2} od obu stron równania.

$$r=1 r=-4$$