Rozwiąż q^4-10q^3+21q^2

$$q ^ { 4 } - 10 q ^ { 3 } + 21 q ^ { 2 }$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(q-7\right)\left(q-3\right)q^{2}$$

Kroki rozwiązania

Wyłącz przed nawias q^{2}.

$$q^{2}\left(q^{2}-10q+21\right)$$

Rozważ q^{2}-10q+21. Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako q^{2}+aq+bq+21. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-10 ab=1\times 21=21$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b jest wartością ujemną, a i b są ujemne. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 21.

$$-1,-21 -3,-7$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1-21=-22 -3-7=-10$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -10.

$$a=-7 b=-3$$

Przepisz q^{2}-10q+21 jako \left(q^{2}-7q\right)+\left(-3q+21\right).

$$\left(q^{2}-7q\right)+\left(-3q+21\right)$$

q w pierwszej i -3 w drugiej grupie.

$$q\left(q-7\right)-3\left(q-7\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik q-7, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(q-7\right)\left(q-3\right)$$

Przepisz całe wyrażenie rozłożone na czynniki.

$$q^{2}\left(q-7\right)\left(q-3\right)$$

Oblicz

$$\left(q-7\right)\left(q-3\right)q^{2}$$