Rozwiąż q^2-6q-7

$$q ^ { 2 } - 6 q - 7$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(q-7\right)\left(q+1\right)$$

Kroki rozwiązania

Rozłóż wyrażenie na czynniki przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie wyrażenie jako q^{2}+aq+bq-7. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-6 ab=1\left(-7\right)=-7$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Jedyna taka para to rozwiązanie systemowe.

$$a=-7 b=1$$

Przepisz q^{2}-6q-7 jako \left(q^{2}-7q\right)+\left(q-7\right).

$$\left(q^{2}-7q\right)+\left(q-7\right)$$

Wyłącz przed nawias q w q^{2}-7q.

$$q\left(q-7\right)+q-7$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik q-7, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(q-7\right)\left(q+1\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$q^{2}-6q-7=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$q=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu -6.

$$q=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-7\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -7.

$$q=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+28}}{2}$$

Dodaj 36 do 28.

$$q=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{64}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 64.

$$q=\frac{-\left(-6\right)±8}{2}$$

Liczba przeciwna do -6 to 6.

$$q=\frac{6±8}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie q=\frac{6±8}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 6 do 8.

$$q=\frac{14}{2}$$

Podziel 14 przez 2.

$$q=7$$

Teraz rozwiąż równanie q=\frac{6±8}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 8 od 6.

$$q=-\frac{2}{2}$$

Podziel -2 przez 2.

$$q=-1$$

Rozłóż oryginalne wyrażenie na czynniki przy użyciu wyrażenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Podstaw 7 za x_{1} i -1 za x_{2}.

$$q^{2}-6q-7=\left(q-7\right)\left(q-\left(-1\right)\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$q^{2}-6q-7=\left(q-7\right)\left(q+1\right)$$

Oblicz

$$\left(q-7\right)\left(q+1\right)$$