Rozwiąż q^2-10q+5=0

$$q ^ { 2 } - 10 q + 5 = 0$$

Rozwiąż względem q

$$q=2\sqrt{5}+5\approx 9,472135955$$

$$q=5-2\sqrt{5}\approx 0,527864045$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$q^{2}-10q+5=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, -10 do b i 5 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 5}}{2}$$

Podnieś do kwadratu -10.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 5}}{2}$$

Pomnóż -4 przez 5.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-20}}{2}$$

Dodaj 100 do -20.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{80}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 80.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±4\sqrt{5}}{2}$$

Liczba przeciwna do -10 to 10.

$$q=\frac{10±4\sqrt{5}}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie q=\frac{10±4\sqrt{5}}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 10 do 4\sqrt{5}.

$$q=\frac{4\sqrt{5}+10}{2}$$

Podziel 10+4\sqrt{5} przez 2.

$$q=2\sqrt{5}+5$$

Teraz rozwiąż równanie q=\frac{10±4\sqrt{5}}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 4\sqrt{5} od 10.

$$q=\frac{10-4\sqrt{5}}{2}$$

Podziel 10-4\sqrt{5} przez 2.

$$q=5-2\sqrt{5}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$q=2\sqrt{5}+5 q=5-2\sqrt{5}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$q^{2}-10q+5=0$$

Odejmij 5 od obu stron równania.

$$q^{2}-10q+5-5=-5$$

Odjęcie 5 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$q^{2}-10q=-5$$

Podziel -10, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -5. Następnie Dodaj kwadrat -5 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$q^{2}-10q+\left(-5\right)^{2}=-5+\left(-5\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -5.

$$q^{2}-10q+25=-5+25$$

Dodaj -5 do 25.

$$q^{2}-10q+25=20$$

Współczynnik q^{2}-10q+25. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(q-5\right)^{2}=20$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(q-5\right)^{2}}=\sqrt{20}$$

Uprość.

$$q-5=2\sqrt{5} q-5=-2\sqrt{5}$$

Dodaj 5 do obu stron równania.

$$q=2\sqrt{5}+5 q=5-2\sqrt{5}$$