Rozwiąż q^2-10q+21

$$q ^ { 2 } - 10 q + 21$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(q-7\right)\left(q-3\right)$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako q^{2}+aq+bq+21. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-10 ab=1\times 21=21$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b jest wartością ujemną, a i b są ujemne. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 21.

$$-1,-21 -3,-7$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1-21=-22 -3-7=-10$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -10.

$$a=-7 b=-3$$

Przepisz q^{2}-10q+21 jako \left(q^{2}-7q\right)+\left(-3q+21\right).

$$\left(q^{2}-7q\right)+\left(-3q+21\right)$$

q w pierwszej i -3 w drugiej grupie.

$$q\left(q-7\right)-3\left(q-7\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik q-7, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(q-7\right)\left(q-3\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$q^{2}-10q+21=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 21}}{2}$$

Podnieś do kwadratu -10.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 21}}{2}$$

Pomnóż -4 przez 21.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-84}}{2}$$

Dodaj 100 do -84.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 16.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±4}{2}$$

Liczba przeciwna do -10 to 10.

$$q=\frac{10±4}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie q=\frac{10±4}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 10 do 4.

$$q=\frac{14}{2}$$

Podziel 14 przez 2.

$$q=7$$

Teraz rozwiąż równanie q=\frac{10±4}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 4 od 10.

$$q=\frac{6}{2}$$

Podziel 6 przez 2.

$$q=3$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość 7 za x_{1}, a wartość 3 za x_{2}.

$$q^{2}-10q+21=\left(q-7\right)\left(q-3\right)$$

Oblicz

$$\left(q-7\right)\left(q-3\right)$$