Rozwiąż q^2+6q-18=-5

$$q ^ { 2 } + 6 q - 18 = - 5$$

Rozwiąż względem q (complex solution)

$$q=\sqrt{22}-3\approx 1,69041576$$

$$q=-\left(\sqrt{22}+3\right)\approx -7,69041576$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$q^{2}+6q-18=-5$$

Dodaj 5 do obu stron równania.

$$q^{2}+6q-18-\left(-5\right)=-5-\left(-5\right)$$

Odjęcie -5 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$q^{2}+6q-18-\left(-5\right)=0$$

Odejmij -5 od -18.

$$q^{2}+6q-13=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, 6 do b i -13 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$q=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-13\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu 6.

$$q=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-13\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -13.

$$q=\frac{-6±\sqrt{36+52}}{2}$$

Dodaj 36 do 52.

$$q=\frac{-6±\sqrt{88}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 88.

$$q=\frac{-6±2\sqrt{22}}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie q=\frac{-6±2\sqrt{22}}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -6 do 2\sqrt{22}.

$$q=\frac{2\sqrt{22}-6}{2}$$

Podziel -6+2\sqrt{22} przez 2.

$$q=\sqrt{22}-3$$

Teraz rozwiąż równanie q=\frac{-6±2\sqrt{22}}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2\sqrt{22} od -6.

$$q=\frac{-2\sqrt{22}-6}{2}$$

Podziel -6-2\sqrt{22} przez 2.

$$q=-\sqrt{22}-3$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$q=\sqrt{22}-3 q=-\sqrt{22}-3$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$q^{2}+6q-18=-5$$

Dodaj 18 do obu stron równania.

$$q^{2}+6q-18-\left(-18\right)=-5-\left(-18\right)$$

Odjęcie -18 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$q^{2}+6q=-5-\left(-18\right)$$

Odejmij -18 od -5.

$$q^{2}+6q=13$$

Podziel 6, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać 3. Następnie Dodaj kwadrat 3 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$q^{2}+6q+3^{2}=13+3^{2}$$

Podnieś do kwadratu 3.

$$q^{2}+6q+9=13+9$$

Dodaj 13 do 9.

$$q^{2}+6q+9=22$$

Współczynnik q^{2}+6q+9. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(q+3\right)^{2}=22$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(q+3\right)^{2}}=\sqrt{22}$$

Uprość.

$$q+3=\sqrt{22} q+3=-\sqrt{22}$$

Odejmij 3 od obu stron równania.

$$q=\sqrt{22}-3 q=-\sqrt{22}-3$$

Rozwiąż względem q

$$q=\sqrt{22}-3\approx 1,69041576$$

$$q=-\sqrt{22}-3\approx -7,69041576$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$q^{2}+6q-18=-5$$

Dodaj 5 do obu stron równania.

$$q^{2}+6q-18-\left(-5\right)=-5-\left(-5\right)$$

Odjęcie -5 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$q^{2}+6q-18-\left(-5\right)=0$$

Odejmij -5 od -18.

$$q^{2}+6q-13=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, 6 do b i -13 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$q=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-13\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu 6.

$$q=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-13\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -13.

$$q=\frac{-6±\sqrt{36+52}}{2}$$

Dodaj 36 do 52.

$$q=\frac{-6±\sqrt{88}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 88.

$$q=\frac{-6±2\sqrt{22}}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie q=\frac{-6±2\sqrt{22}}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -6 do 2\sqrt{22}.

$$q=\frac{2\sqrt{22}-6}{2}$$

Podziel -6+2\sqrt{22} przez 2.

$$q=\sqrt{22}-3$$

Teraz rozwiąż równanie q=\frac{-6±2\sqrt{22}}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2\sqrt{22} od -6.

$$q=\frac{-2\sqrt{22}-6}{2}$$

Podziel -6-2\sqrt{22} przez 2.

$$q=-\sqrt{22}-3$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$q=\sqrt{22}-3 q=-\sqrt{22}-3$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$q^{2}+6q-18=-5$$

Dodaj 18 do obu stron równania.

$$q^{2}+6q-18-\left(-18\right)=-5-\left(-18\right)$$

Odjęcie -18 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$q^{2}+6q=-5-\left(-18\right)$$

Odejmij -18 od -5.

$$q^{2}+6q=13$$

Podziel 6, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać 3. Następnie Dodaj kwadrat 3 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$q^{2}+6q+3^{2}=13+3^{2}$$

Podnieś do kwadratu 3.

$$q^{2}+6q+9=13+9$$

Dodaj 13 do 9.

$$q^{2}+6q+9=22$$

Współczynnik q^{2}+6q+9. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(q+3\right)^{2}=22$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(q+3\right)^{2}}=\sqrt{22}$$

Uprość.

$$q+3=\sqrt{22} q+3=-\sqrt{22}$$

Odejmij 3 od obu stron równania.

$$q=\sqrt{22}-3 q=-\sqrt{22}-3$$