Rozwiąż p-1=sqrt{50-2p}

$$p - 1 = \sqrt { 50 - 2 p }$$

Rozwiąż względem p

$$p=7$$

Kroki rozwiązania

Podnieś do kwadratu obie strony równania.

$$\left(p-1\right)^{2}=\left(\sqrt{50-2p}\right)^{2}$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(p-1\right)^{2}.

$$p^{2}-2p+1=\left(\sqrt{50-2p}\right)^{2}$$

Podnieś \sqrt{50-2p} do potęgi 2, aby uzyskać 50-2p.

$$p^{2}-2p+1=50-2p$$

Odejmij 50 od obu stron.

$$p^{2}-2p+1-50=-2p$$

Odejmij 50 od 1, aby uzyskać -49.

$$p^{2}-2p-49=-2p$$

Dodaj 2p do obu stron.

$$p^{2}-2p-49+2p=0$$

Połącz -2p i 2p, aby uzyskać 0.

$$p^{2}-49=0$$

Rozważ p^{2}-49. Przepisz p^{2}-49 jako p^{2}-7^{2}. Różnica kwadratów może być współczynnikina przy użyciu reguły: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(p-7\right)\left(p+7\right)=0$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: p-7=0 i p+7=0.

$$p=7 p=-7$$

Podstaw 7 do p w równaniu: p-1=\sqrt{50-2p}.

$$7-1=\sqrt{50-2\times 7}$$

Uprość. Wartość p=7 spełnia równanie.

$$6=6$$

Podstaw -7 do p w równaniu: p-1=\sqrt{50-2p}.

$$-7-1=\sqrt{50-2\left(-7\right)}$$

Uprość. Wartość p=-7 nie spełnia równania, ponieważ lewa i prawa strona mają przeciwne znaki.

$$-8=8$$

Równanie p-1=\sqrt{50-2p} ma unikatowe rozwiązanie.

$$p=7$$