Rozwiąż p(x)=-5x^2-10x-2

$$p ( x ) = - 5 x ^ { 2 } - 10 x - 2$$

Rozłóż na czynniki

$$-5\left(x-\left(-\frac{\sqrt{15}}{5}-1\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{15}}{5}-1\right)\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$-5x^{2}-10x-2=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-5\right)\left(-2\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Podnieś do kwadratu -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-5\right)\left(-2\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Pomnóż -4 przez -5.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+20\left(-2\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Pomnóż 20 przez -2.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-40}}{2\left(-5\right)}$$

Dodaj 100 do -40.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{60}}{2\left(-5\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 60.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{15}}{2\left(-5\right)}$$

Liczba przeciwna do -10 to 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{15}}{2\left(-5\right)}$$

Pomnóż 2 przez -5.

$$x=\frac{10±2\sqrt{15}}{-10}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{10±2\sqrt{15}}{-10} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 10 do 2\sqrt{15}.

$$x=\frac{2\sqrt{15}+10}{-10}$$

Podziel 10+2\sqrt{15} przez -10.

$$x=-\frac{\sqrt{15}}{5}-1$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{10±2\sqrt{15}}{-10} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2\sqrt{15} od 10.

$$x=\frac{10-2\sqrt{15}}{-10}$$

Podziel 10-2\sqrt{15} przez -10.

$$x=\frac{\sqrt{15}}{5}-1$$

Rozłóż oryginalne wyrażenie na czynniki przy użyciu wyrażenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Podstaw -1-\frac{\sqrt{15}}{5} za x_{1} i -1+\frac{\sqrt{15}}{5} za x_{2}.

$$-5x^{2}-10x-2=-5\left(x-\left(-\frac{\sqrt{15}}{5}-1\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{15}}{5}-1\right)\right)$$

Oblicz

$$-5x^{2}-10x-2$$