Rozwiąż p^3q^3-p^2q^2-pq+1

$$p ^ { 3 } q ^ { 3 } - p ^ { 2 } q ^ { 2 } - p q + 1$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(pq+1\right)\left(pq-1\right)^{2}$$

Kroki rozwiązania

Wykonaj p^{3}q^{3}-p^{2}q^{2}-pq+1=\left(p^{3}q^{3}-p^{2}q^{2}\right)+\left(-pq+1\right) grupowania i Wyłącz p^{2}q^{2} w pierwszej i -1 w drugiej grupie.

$$p^{2}q^{2}\left(pq-1\right)-\left(pq-1\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik pq-1, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(pq-1\right)\left(p^{2}q^{2}-1\right)$$

Rozważ p^{2}q^{2}-1. Przepisz p^{2}q^{2}-1 jako \left(pq\right)^{2}-1^{2}. Różnica kwadratów może być współczynnikina przy użyciu reguły: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(pq-1\right)\left(pq+1\right)$$

Przepisz całe wyrażenie rozłożone na czynniki.

$$\left(pq+1\right)\left(pq-1\right)^{2}$$

Oblicz

$$\left(pq+1\right)\left(pq-1\right)^{2}$$