Rozwiąż p^3=125

$$p ^ { 3 } = 125$$

Rozwiąż względem p (complex solution)

$$p=\frac{-5\sqrt{3}i-5}{2}\approx -2,5-4,330127019i$$

$$p=5$$

$$p=\frac{-5+5\sqrt{3}i}{2}\approx -2,5+4,330127019i$$

Kroki rozwiązania

Odejmij 125 od obu stron.

$$p^{3}-125=0$$

Według twierdzenia o pierwiastkach wymiernych wszystkie wymierne pierwiastki wielomianu można przedstawić w postaci \frac{p}{q}, gdzie p jest dzielnikiem czynnika stałego -125, a q jest dzielnikiem współczynnika wiodącego 1. Wyświetl listę wszystkich kandydatów \frac{p}{q}.

$$±125,±25,±5,±1$$

Znajdź jeden taki pierwiastek przez wypróbowanie wszystkich wartości całkowitych, zaczynając od najmniejszej wartości bezwzględnej. Jeśli nie zostaną znalezione żadne pierwiastki, wypróbuj ułamki.

$$p=5$$

Według twierdzenia o rozkładzie wielomianu na czynniki p-k jest współczynnikiem wielomianu dla każdego pierwiastka k. Podziel p^{3}-125 przez p-5, aby uzyskać p^{2}+5p+25. Umożliwia rozwiązanie równania, którego wynik jest równy 0.

$$p^{2}+5p+25=0$$

Wszystkie równania formularza ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Podstaw 1 do a, 5 do b i 25 do c w formule kwadratowej.

$$p=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 1\times 25}}{2}$$

Wykonaj obliczenia.

$$p=\frac{-5±\sqrt{-75}}{2}$$

Umożliwia rozwiązanie równania p^{2}+5p+25=0, gdy ± jest Plus i gdy ± jest pomniejszona.

$$p=\frac{-5i\sqrt{3}-5}{2} p=\frac{-5+5i\sqrt{3}}{2}$$

Wyświetl listę wszystkich znalezionych rozwiązań.

$$p=5 p=\frac{-5i\sqrt{3}-5}{2} p=\frac{-5+5i\sqrt{3}}{2}$$

Rozwiąż względem p

$$p=5$$

Kroki rozwiązania

Odejmij 125 od obu stron.

$$p^{3}-125=0$$

Według twierdzenia o pierwiastkach wymiernych wszystkie wymierne pierwiastki wielomianu można przedstawić w postaci \frac{p}{q}, gdzie p jest dzielnikiem czynnika stałego -125, a q jest dzielnikiem współczynnika wiodącego 1. Wyświetl listę wszystkich kandydatów \frac{p}{q}.

$$±125,±25,±5,±1$$

Znajdź jeden taki pierwiastek przez wypróbowanie wszystkich wartości całkowitych, zaczynając od najmniejszej wartości bezwzględnej. Jeśli nie zostaną znalezione żadne pierwiastki, wypróbuj ułamki.

$$p=5$$

Według twierdzenia o rozkładzie wielomianu na czynniki p-k jest współczynnikiem wielomianu dla każdego pierwiastka k. Podziel p^{3}-125 przez p-5, aby uzyskać p^{2}+5p+25. Umożliwia rozwiązanie równania, którego wynik jest równy 0.

$$p^{2}+5p+25=0$$

Wszystkie równania formularza ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Podstaw 1 do a, 5 do b i 25 do c w formule kwadratowej.

$$p=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 1\times 25}}{2}$$

Wykonaj obliczenia.

$$p=\frac{-5±\sqrt{-75}}{2}$$

Pierwiastek kwadratowy liczby ujemnej nie jest zdefiniowany w ciele liczb rzeczywistych, dlatego nie ma rozwiązań.

$$p\in \emptyset$$

Wyświetl listę wszystkich znalezionych rozwiązań.

$$p=5$$