Rozwiąż p^2-48p-49=0

$$p ^ { 2 } - 48 p - 49 = 0$$

Rozwiąż względem p

$$p=-1$$

$$p=49$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki

Aby rozwiązać równanie, rozłóż p^{2}-48p-49 na czynniki przy użyciu formuły p^{2}+\left(a+b\right)p+ab=\left(p+a\right)\left(p+b\right). Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-48 ab=-49$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -49.

$$1,-49 7,-7$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1-49=-48 7-7=0$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -48.

$$a=-49 b=1$$

Zapisz ponownie wyrażenie rozłożone na czynniki \left(p+a\right)\left(p+b\right), używając uzyskanych wartości.

$$\left(p-49\right)\left(p+1\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: p-49=0 i p+1=0.

$$p=49 p=-1$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: p^{2}+ap+bp-49. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-48 ab=1\left(-49\right)=-49$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -49.

$$1,-49 7,-7$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1-49=-48 7-7=0$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -48.

$$a=-49 b=1$$

Przepisz p^{2}-48p-49 jako \left(p^{2}-49p\right)+\left(p-49\right).

$$\left(p^{2}-49p\right)+\left(p-49\right)$$

Wyłącz przed nawias p w p^{2}-49p.

$$p\left(p-49\right)+p-49$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik p-49, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(p-49\right)\left(p+1\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: p-49=0 i p+1=0.

$$p=49 p=-1$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$p^{2}-48p-49=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, -48 do b i -49 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{\left(-48\right)^{2}-4\left(-49\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu -48.

$$p=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-4\left(-49\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -49.

$$p=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304+196}}{2}$$

Dodaj 2304 do 196.

$$p=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2500}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 2500.

$$p=\frac{-\left(-48\right)±50}{2}$$

Liczba przeciwna do -48 to 48.

$$p=\frac{48±50}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie p=\frac{48±50}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 48 do 50.

$$p=\frac{98}{2}$$

Podziel 98 przez 2.

$$p=49$$

Teraz rozwiąż równanie p=\frac{48±50}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 50 od 48.

$$p=-\frac{2}{2}$$

Podziel -2 przez 2.

$$p=-1$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$p=49 p=-1$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$p^{2}-48p-49=0$$

Dodaj 49 do obu stron równania.

$$p^{2}-48p-49-\left(-49\right)=-\left(-49\right)$$

Odjęcie -49 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$p^{2}-48p=-\left(-49\right)$$

Odejmij -49 od 0.

$$p^{2}-48p=49$$

Podziel -48, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -24. Następnie Dodaj kwadrat -24 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$p^{2}-48p+\left(-24\right)^{2}=49+\left(-24\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -24.

$$p^{2}-48p+576=49+576$$

Dodaj 49 do 576.

$$p^{2}-48p+576=625$$

Współczynnik p^{2}-48p+576. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p-24\right)^{2}=625$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(p-24\right)^{2}}=\sqrt{625}$$

Uprość.

$$p-24=25 p-24=-25$$

Dodaj 24 do obu stron równania.

$$p=49 p=-1$$