Rozwiąż p^2-4p-117

$$p ^ { 2 } - 4 p - 117$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(p-13\right)\left(p+9\right)$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako p^{2}+ap+bp-117. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-4 ab=1\left(-117\right)=-117$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -117.

$$1,-117 3,-39 9,-13$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1-117=-116 3-39=-36 9-13=-4$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -4.

$$a=-13 b=9$$

Przepisz p^{2}-4p-117 jako \left(p^{2}-13p\right)+\left(9p-117\right).

$$\left(p^{2}-13p\right)+\left(9p-117\right)$$

p w pierwszej i 9 w drugiej grupie.

$$p\left(p-13\right)+9\left(p-13\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik p-13, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(p-13\right)\left(p+9\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$p^{2}-4p-117=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-117\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu -4.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-117\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -117.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+468}}{2}$$

Dodaj 16 do 468.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{484}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 484.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±22}{2}$$

Liczba przeciwna do -4 to 4.

$$p=\frac{4±22}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie p=\frac{4±22}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 4 do 22.

$$p=\frac{26}{2}$$

Podziel 26 przez 2.

$$p=13$$

Teraz rozwiąż równanie p=\frac{4±22}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 22 od 4.

$$p=-\frac{18}{2}$$

Podziel -18 przez 2.

$$p=-9$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość 13 za x_{1}, a wartość -9 za x_{2}.

$$p^{2}-4p-117=\left(p-13\right)\left(p-\left(-9\right)\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$p^{2}-4p-117=\left(p-13\right)\left(p+9\right)$$

Oblicz

$$\left(p-13\right)\left(p+9\right)$$