Rozwiąż p^2-22p-23

$$p ^ { 2 } - 22 p - 23$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(p-23\right)\left(p+1\right)$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako p^{2}+ap+bp-23. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-22 ab=1\left(-23\right)=-23$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Jedyna taka para to rozwiązanie systemowe.

$$a=-23 b=1$$

Przepisz p^{2}-22p-23 jako \left(p^{2}-23p\right)+\left(p-23\right).

$$\left(p^{2}-23p\right)+\left(p-23\right)$$

Wyłącz przed nawias p w p^{2}-23p.

$$p\left(p-23\right)+p-23$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik p-23, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(p-23\right)\left(p+1\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$p^{2}-22p-23=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$p=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\left(-23\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu -22.

$$p=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\left(-23\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -23.

$$p=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484+92}}{2}$$

Dodaj 484 do 92.

$$p=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{576}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 576.

$$p=\frac{-\left(-22\right)±24}{2}$$

Liczba przeciwna do -22 to 22.

$$p=\frac{22±24}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie p=\frac{22±24}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 22 do 24.

$$p=\frac{46}{2}$$

Podziel 46 przez 2.

$$p=23$$

Teraz rozwiąż równanie p=\frac{22±24}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 24 od 22.

$$p=-\frac{2}{2}$$

Podziel -2 przez 2.

$$p=-1$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość 23 za x_{1}, a wartość -1 za x_{2}.

$$p^{2}-22p-23=\left(p-23\right)\left(p-\left(-1\right)\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$p^{2}-22p-23=\left(p-23\right)\left(p+1\right)$$

Oblicz

$$\left(p-23\right)\left(p+1\right)$$