Rozwiąż p^2-11p+24

$$p ^ { 2 } - 11 p + 24$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(p-8\right)\left(p-3\right)$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako p^{2}+ap+bp+24. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-11 ab=1\times 24=24$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b jest wartością ujemną, a i b są ujemne. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -11.

$$a=-8 b=-3$$

Przepisz p^{2}-11p+24 jako \left(p^{2}-8p\right)+\left(-3p+24\right).

$$\left(p^{2}-8p\right)+\left(-3p+24\right)$$

p w pierwszej i -3 w drugiej grupie.

$$p\left(p-8\right)-3\left(p-8\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik p-8, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(p-8\right)\left(p-3\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$p^{2}-11p+24=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$p=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 24}}{2}$$

Podnieś do kwadratu -11.

$$p=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 24}}{2}$$

Pomnóż -4 przez 24.

$$p=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-96}}{2}$$

Dodaj 121 do -96.

$$p=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 25.

$$p=\frac{-\left(-11\right)±5}{2}$$

Liczba przeciwna do -11 to 11.

$$p=\frac{11±5}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie p=\frac{11±5}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 11 do 5.

$$p=\frac{16}{2}$$

Podziel 16 przez 2.

$$p=8$$

Teraz rozwiąż równanie p=\frac{11±5}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 5 od 11.

$$p=\frac{6}{2}$$

Podziel 6 przez 2.

$$p=3$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość 8 za x_{1}, a wartość 3 za x_{2}.

$$p^{2}-11p+24=\left(p-8\right)\left(p-3\right)$$

Oblicz

$$\left(p-8\right)\left(p-3\right)$$