Rozwiąż p^2=4p+12

$$p ^ { 2 } = 4 p + 12$$

Rozwiąż względem p

$$p=-2$$

$$p=6$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki

Odejmij 4p od obu stron.

$$p^{2}-4p=12$$

Odejmij 12 od obu stron.

$$p^{2}-4p-12=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż p^{2}-4p-12 na czynniki przy użyciu formuły p^{2}+\left(a+b\right)p+ab=\left(p+a\right)\left(p+b\right). Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-4 ab=-12$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -4.

$$a=-6 b=2$$

Zapisz ponownie wyrażenie rozłożone na czynniki \left(p+a\right)\left(p+b\right), używając uzyskanych wartości.

$$\left(p-6\right)\left(p+2\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: p-6=0 i p+2=0.

$$p=6 p=-2$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Odejmij 4p od obu stron.

$$p^{2}-4p=12$$

Odejmij 12 od obu stron.

$$p^{2}-4p-12=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: p^{2}+ap+bp-12. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-4 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -4.

$$a=-6 b=2$$

Przepisz p^{2}-4p-12 jako \left(p^{2}-6p\right)+\left(2p-12\right).

$$\left(p^{2}-6p\right)+\left(2p-12\right)$$

p w pierwszej i 2 w drugiej grupie.

$$p\left(p-6\right)+2\left(p-6\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik p-6, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(p-6\right)\left(p+2\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: p-6=0 i p+2=0.

$$p=6 p=-2$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Odejmij 4p od obu stron.

$$p^{2}-4p=12$$

Odejmij 12 od obu stron.

$$p^{2}-4p-12=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, -4 do b i -12 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu -4.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-12\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -12.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+48}}{2}$$

Dodaj 16 do 48.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{64}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 64.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±8}{2}$$

Liczba przeciwna do -4 to 4.

$$p=\frac{4±8}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie p=\frac{4±8}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 4 do 8.

$$p=\frac{12}{2}$$

Podziel 12 przez 2.

$$p=6$$

Teraz rozwiąż równanie p=\frac{4±8}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 8 od 4.

$$p=-\frac{4}{2}$$

Podziel -4 przez 2.

$$p=-2$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$p=6 p=-2$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Odejmij 4p od obu stron.

$$p^{2}-4p=12$$

Podziel -4, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -2. Następnie Dodaj kwadrat -2 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$p^{2}-4p+\left(-2\right)^{2}=12+\left(-2\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -2.

$$p^{2}-4p+4=12+4$$

Dodaj 12 do 4.

$$p^{2}-4p+4=16$$

Współczynnik p^{2}-4p+4. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p-2\right)^{2}=16$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(p-2\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Uprość.

$$p-2=4 p-2=-4$$

Dodaj 2 do obu stron równania.

$$p=6 p=-2$$