Rozwiąż p^2+2p-3

$$p ^ { 2 } + 2 p - 3$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(p-1\right)\left(p+3\right)$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako p^{2}+ap+bp-3. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Jedyna taka para to rozwiązanie systemowe.

$$a=-1 b=3$$

Przepisz p^{2}+2p-3 jako \left(p^{2}-p\right)+\left(3p-3\right).

$$\left(p^{2}-p\right)+\left(3p-3\right)$$

p w pierwszej i 3 w drugiej grupie.

$$p\left(p-1\right)+3\left(p-1\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik p-1, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(p-1\right)\left(p+3\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$p^{2}+2p-3=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$p=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu 2.

$$p=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-3\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -3.

$$p=\frac{-2±\sqrt{4+12}}{2}$$

Dodaj 4 do 12.

$$p=\frac{-2±\sqrt{16}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 16.

$$p=\frac{-2±4}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie p=\frac{-2±4}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -2 do 4.

$$p=\frac{2}{2}$$

Podziel 2 przez 2.

$$p=1$$

Teraz rozwiąż równanie p=\frac{-2±4}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 4 od -2.

$$p=-\frac{6}{2}$$

Podziel -6 przez 2.

$$p=-3$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość 1 za x_{1}, a wartość -3 za x_{2}.

$$p^{2}+2p-3=\left(p-1\right)\left(p-\left(-3\right)\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$p^{2}+2p-3=\left(p-1\right)\left(p+3\right)$$

Oblicz

$$\left(p-1\right)\left(p+3\right)$$